¿Cómo la aceleración centrípeta tiene dirección/vector y magnitud mientras que en la fórmula v2=v⋅vv2=v⋅vv^2=v\cdot v es escalar?

Question

¿Cómo la aceleración centrípeta tiene dirección/vector y magnitud mientras que en la fórmula v2=v⋅vv2=v⋅vv^2=v\cdot v es escalar?

123

a_{C} = v^{2} / r

$a_c=v^2/r$ 1. ¿Cómo la aceleración centrípeta tiene dirección o vector mientras que en la fórmula el producto escalar entre el vector de velocidad es escalar (como en la energía cinética)? El radio es una cantidad escalar. ¿Cuál es la dirección en la fórmula que muestra la dirección hacia el centro del círculo?

v^{2} = v \cdot v = s C a yo a r

$v^2=v\cdot v=\mathrm{scalar}$

r a d i tu s = r = s C a yo a r

$\mathrm{radius}=r=\mathrm{scalar}$ 2. Si la magnitud de la velocidad es constante y solo cambia la dirección, ¿por qué la aceleración centrípeta tiene magnitud al cambiar de dirección? ¿Cómo entendemos y leemos la fórmula en términos de física?

TechDroid

Esto podría proporcionar más información: physics.stackexchange.com/questions/464307/…

Respuestas (2)

¿Cómo la aceleración centrípeta tiene dirección/vector y magnitud mientras que en la fórmula v2=v⋅vv2=v⋅vv^2=v\cdot v es escalar?

Esto podría proporcionar más información: physics.stackexchange.com/questions/464307/…

Juan Rennie · Answer 1

Dibujemos los vectores involucrados:

Si escribimos los vectores como sus $(x,y)$ componentes obtenemos:

\begin{matrix} (1) & r = (r porque ω t, r pecado ω t) \end{matrix}

$\mathbf r = (r\cos\omega t, r\sin\omega t) \tag{1}$

dónde $r$ es el módulo o $\mathbf r$ y $\omega$ es el módulo de la velocidad angular. Derivando esto da la velocidad:

\begin{matrix} (2) & v = \frac{d r}{d t} = (- r ω pecado ω t, r ω porque ω t) \end{matrix}

$\mathbf v = \frac{d\mathbf r}{dt} = (-r\omega\sin\omega t, r\omega\cos\omega t ) \tag{2}$

y derivando de nuevo da la aceleración:

\begin{matrix} (3) & a = \frac{d v}{d t} = (- r ω^{2} porque ω t, - r ω^{2} pecado ω t) \end{matrix}

$\mathbf a = \frac{d\mathbf v}{dt} = (-r\omega^2\cos\omega t, -r\omega^2\sin\omega t ) \tag{3}$

Y comparando las ecuaciones (1) y (3) vemos que la ecuación (3) se puede simplificar a:

\begin{matrix} (4) & a = - ω^{2} r \end{matrix}

$\mathbf a = -\omega^2 \mathbf r \tag{4}$

Y ahí está tu ecuación vectorial para $\mathbf a$ .

Gracias @jhon Rennie 1. Sé que la expresión que mencionaste significa que en $a_c=v^2/r$ estamos diciendo que la aceleración es una cantidad escalar 2. ¿Cómo entendemos el valor de $a_c=2m/s^2$ lo que significa ese valor, la dirección de la aceleración cambia en esta cantidad. lo que significa que la dirección de la aceleración cambia.
@123 la cantidad $v^2/r$ es el módulo de $\mathbf a$ . la direccion es $-\hat{\mathbf r}$ . El vector de posición $\mathbf r$ es una función del tiempo por lo que $\mathbf a$ es también una función del tiempo.

granjero · Answer 2

En su expresión, ha utilizado las magnitudes de los vectores y, por lo tanto, se pierden las propiedades direccionales.

De hecho, para un movimiento circular uniforme $\vec a = - \omega ^2 \, \vec r$ dónde $\omega$ es la velocidad angular que tiene una magnitud $\omega \,r$ y $\vec r$ es el vector radial de magnitud $r$ .

Actualización como resultado de un comentario.

¿Quizás un enfoque más visual ayude?

Considere un objeto que se mueve en un círculo de radio $r$ a una velocidad constante $v$ .

El objeto se mueve entre dos posiciones en un tiempo. $\Delta t$ como se muestra en el siguiente diagrama.

En ese tiempo se ha movido una distancia $\Delta s$ a lo largo del arco del círculo.

Δ s = r Δ θ \Rightarrow \frac{Δ s}{Δ t} = r \frac{Δ θ}{Δ t} \Rightarrow v = r ω

$\Delta s = r\, \Delta \theta \Rightarrow \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = r\, \dfrac{\Delta \theta} {\Delta t} \Rightarrow v = r\, \omega$ dónde

ω = \frac{Δ θ}{Δ t}

$\omega = \dfrac {\Delta \theta}{\Delta t}$ es la velocidad angular.

Ahora mirando el triángulo vectorial a la derecha donde $\vec v_{\rm old} +\vec v_{\rm change}= \vec v_{\rm new}$ con las magnitudes de $\vec v_{\rm old}$ y $\vec v_{\rm new}$ siendo el mismo e igual a la velocidad del objeto $v$ .

La magnitud del cambio de velocidad.

| {\vec{v}}_{C h a norte gramo mi} | \approx v Δ θ \Rightarrow \frac{| {\vec{v}}_{C h a norte gramo mi} |}{Δ t} \approx v \frac{Δ θ}{Δ t} \Rightarrow a = v ω

$|\vec v_{\rm change}| \approx v\, \Delta \theta \Rightarrow \dfrac{|\vec v_{\rm change}|}{\Delta t} \approx v\, \dfrac{\Delta \theta}{\Delta t} \Rightarrow a = v \, \omega$ como

Δ t

$\Delta t$ y entonces

Δ θ

$\Delta \theta$ tienden a cero.

$a$ es la magnitud de la aceleración centrípeta y aunque la velocidad no cambia, la aceleración (cambio de velocidad) sí tiene una magnitud.

y finalmente como $\Delta t$ tiende a cero, $\Delta \theta$ tiende a cero y $\alpha$ tiende a $90^\circ$ por lo tanto, la dirección del cambio de velocidad (aceleración) es perpendicular a la velocidad inicial, que está a lo largo de una tangente al centro, es hacia el centro del círculo.

$\Rightarrow \vec a = - \omega^2 \,\vec r$

Gracias por la respuesta @farcher 1. Sé que la expresión que mencionaste significa que en $a_c= v^2/r$ estamos diciendo que la aceleración es una cantidad escalar 2. ¿Cómo entendemos el valor de $a_c=2m/s^2$ lo que significa ese valor, la dirección de la aceleración cambia en esta cantidad. lo que significa que la dirección de la aceleración cambia.
Por favor, corrija si me equivoco. Puedo decir si el objeto quiere moverse con $v=2m/s$ y radio $r=1m$ entonces podemos decir $a_c=v^2/r=4m/s^2$ necesario para mover un objeto en círculo con dirección hacia el centro. O en términos de fuerza con $m=1kg$ , $\vec F_c=4N$ necesario desde el centro para mantener el objeto en círculo. ¿Qué pasa si el objeto también tiene aceleración tangente? $a_t$ entonces $a_c$ necesita cambiar continuamente para mantener el objeto en círculo o $a_t$ y $a_c$ son independientes

¿Cómo la aceleración centrípeta tiene dirección/vector y magnitud mientras que en la fórmula v2=v⋅vv2=v⋅vv^2=v\cdot v es escalar?

123

TechDroid

Respuestas (2)

Juan Rennie

123

Juan Rennie

granjero

123

123

La dirección de la velocidad de un cuerpo puede cambiar cuando su aceleración es constante. ¿Cómo es posible si la aceleración es una cantidad vectorial?

¿Por qué la aceleración es variable en el movimiento circular uniforme?

¿La aceleración centrípeta es casi perpendicular a la velocidad o es exactamente perpendicular a la velocidad?

Diferenciar b/n escalar y vectorial en mecánica newtoniana

¿La velocidad en una órbita no es siempre tangencial, no radial y tangencial?

Tener algunos problemas con la aceleración en coordenadas polares

¿Cuándo serán perpendiculares los vectores de velocidad y aceleración? [cerrado]

Ambigüedad de dirección de la velocidad angular y el desplazamiento angular a partir de la relación ω=dϕdtω=dϕdt\boldsymbol{\omega}=\frac{d\boldsymbol{\phi}}{dt}

Aceleración angular, tangencial y centrípeta de un objeto que no gira [cerrado]

Usando la aceleración centrípeta para encontrar la magnitud de la velocidad en t+dtt+dtt+dt