[Como tengo muy poca experiencia en money.SE, agradezco comentarios sobre la siguiente pregunta, además de cualquier respuesta, por supuesto.]
El saldo de un préstamo o depósito siempre se informa como un múltiplo entero de $0.01. Por lo general, en cualquier momento dado, la tasa de interés multiplicada por el saldo incluirá fracciones de centavo, por lo que el interés real pagado debe redondearse al centavo más cercano. Supongo que los pagos de intereses subsiguientes están en el saldo informado. Pero si esto es así, entonces la famosa fórmula A = P(1+i)^n (donde A es el valor actual, P es el principal, i = tasa de interés nominal anual dividida por el número de períodos de capitalización por año, y n = número total de períodos de capitalización transcurridos) está potencialmente errado por algún error de redondeo. Por ejemplo:
Supongamos que pido prestados $1000 a una tasa de interés del 15,99 % compuesta mensualmente. Ahora, el 15,99 % dividido entre 12 es 1,3325 %, y el 1,3325 % de $1000 es $13,325, así que (supongo, ¡corríjame!) se agregan $13,33 al saldo y el nuevo saldo es $1013,33. Entonces la fórmula A = P(1+i)^n (con P=1000, i=0.013325 y n=1) tiene un error de medio centavo.
Ahora, evidentemente, mientras n sea pequeño, el error es muy pequeño. Y me parece plausible que, por lo general, el error se mantendrá pequeño incluso para n grande porque no hay una razón sistemática (obvia para mí, de todos modos) para que el error de redondeo siempre vaya en la misma dirección (hacia arriba o hacia abajo), por lo que quizás los errores tenderá a cancelarse. Pero me parece al menos plausible que pueda haber algunos valores específicos del principal y la tasa tales que el error suele estar en la misma dirección para un tramo significativo de valores de n, y luego al final de este tramo, el la fórmula podría estar equivocada por una cantidad sustancial.
¿Hay alguna razón sistemática por la que este error no pueda acumularse a medida que crece n? ¿O es solo que incluso si se acumulara, sería pequeño en comparación con el saldo y, por lo tanto, puede ignorarse en el tipo de situaciones en las que se usa la fórmula A = P (1 + i) ^ n? ¿O estoy pensando en esto completamente mal de alguna manera y el error es ilusorio?
Cada préstamo hipotecario o de automóvil que he considerado tenía el último pago ligeramente diferente al resto de los pagos. Ese último pago fue diferente porque la fórmula para el pago mensual requería pagos a la fracción de un centavo, lo que por supuesto es imposible.
Eso significaría que el error podría ser como máximo el 99% del centavo de cada mes, por lo que después de los primeros 359 pagos de una hipoteca a 30 años, el último pago tendría que diferir de los demás en como máximo $3,60.
Esto también se aplicaría al crédito revolvente, pero el crédito revolvente no tiene tablas de amortización que lo hagan obvio. Además, los pagos mínimos, los saldos en constante cambio y posiblemente las tasas de interés cambiantes harían que sea aún más difícil darse cuenta.
en realidad sería $ 1159.9 por mes porque no divide la tasa de interés por sus meses, esta es la ecuación. Y= 1000(1,1599)^(meses) Por ejemplo, si pagara intereses durante 4 meses, entonces sería Y= 1000(1,1599)^4 y su respuesta sería $1810,01 (nunca redondee por dinero porque no puede No tengo más de lo que está disponible). ¡Espero que esto ayude!
Supongamos que pido prestados $1000 a una tasa de interés del 15,99 % compuesta mensualmente. Ahora, el 15,99 % dividido entre 12 es 1,3325 %, y el 1,3325 % de $1000 es $13,325, así que (supongo, ¡corríjame!) se agregan $13,33 al saldo y el nuevo saldo es $1013,33. Entonces la fórmula A = P(1+i)^n (con P=1000, i=0.013325 y n=1) tiene un error de medio centavo.
Cierto, pero mira lo que sucede el próximo mes. Su saldo es de $ 1,013.33, su tasa de interés sigue siendo 1.3325% por mes y su interés cobrado es de $ 13.5026, que se redondea a $ 13.50 y usted devuelve la mitad de ese medio centavo. Su saldo con redondeo ahora es de $1,026.83. Sin redondeo, su saldo sería $1000 * (1+.1599/12) ^ 2= $ 1,026.8276, por lo que ahora el error es solo $ 0.0024.
¿Hay alguna razón sistemática por la que este error no pueda acumularse a medida que crece n?
Sí, porque (estadísticamente) la mitad de las veces te redondean hacia abajo y la mitad de las veces te redondean hacia arriba. El efecto del redondeo es que, en promedio, todos los efectos de redondeo se anulan entre sí. Algunos períodos obtienes medio centavo, algunos meses lo das y, en promedio, debería ser un lavado (o al menos un error mucho menor que $ 0.005).
RonJohn
A=P(1+i)^ncon n cálculos redondeadosP(1+i)en Excel.