A La simetría de forma es una simetría que actúa naturalmente sobre objetos cuyo soporte es un -superficie dimensional (ref.1). Por ejemplo, lo que solemos llamar una simetría "regular", en realidad es una -simetría de forma, porque actúa sobre operadores locales (es decir, operadores apoyados en un punto). Las simetrías que actúan sobre los operadores de línea son -simetrías de forma, etc.
¿Existe alguna manera sistemática de identificar estos -forma simetrías en una teoría dada? Por ejemplo, según la referencia, hay un -simetría de forma siempre que el grupo de calibre tenga un centro no trivial y los campos de materia no se transformen debajo de él. ¿Agota esta prescripción todo -forma simetrías? O puede haber -¿Formar simetrías que no surgen de esta manera? Una mirada a la literatura parece sugerir que las personas generalmente solo miran el centro para encontrar -forma simetrías; pero parece irrazonable esperar que una prescripción tan "simple", especialmente cuando -Las simetrías de forma son muy erráticas y difíciles de identificar. Pero tampoco he podido encontrar un contraejemplo, así que tal vez -formar simetrías (por ) son en cierto sentido más simples (cf. siempre son abelianos) que -forma simetrías.
En la misma línea, ¿existe alguna prescripción sistemática para simetrías de forma superior similar a la de ? Estaría interesado en tal prescripción incluso si es parcial.
Referencias.
La forma más general de expresar qué es una simetría de una teoría de campos (lo que nos llevó a comprender estas simetrías superiores) es como una subálgebra de operadores topológicos en esa teoría (por lo que la simetría superior más general es en sí misma una TQFT). Estos actúan sobre los demás operadores por fusión, trenzado, etc.
Por ejemplo, los operadores que tienen la codimensión 1 en el espacio-tiempo se pueden medir a lo largo de un segmento espacial, y la invariancia topológica implica que esta medida no cambia con la evolución del tiempo, por lo que es una carga conservada. Girar el operador para que sea transversal al corte espacial da como resultado una pared de dominio para la simetría de forma 0 correspondiente.
Las simetrías de 1 forma corresponden a defectos topológicos de codimensión 2. En 3 + 1D, estos son operadores de superficie, que en las teorías de calibre a menudo son simetrías centrales, como usted dice, pero también existe una doble posibilidad. Considere la electrodinámica de Maxwell sin materia, por ejemplo. Tiene dos Simetrías de 1 forma, con cargas conservadas y , cuyas integrales sobre superficies se puede demostrar que dan lugar a operadores topológicos. También se pueden construir ejemplos arbitrarios de fases SPT más altas , aunque están finamente ajustados.
Diría que las simetrías de grupo de forma 1 son, en cierto modo, más simples que las simetrías de forma 0, porque están relacionadas con el segundo grupo de homotopía, que siempre es abeliano, mientras que el primer grupo de homotopía puede ser no abeliano. Sin embargo, las simetrías superiores no belianas reales son tan complicadas como las TQFT.
Olvidé responder a su pregunta: para encontrar las simetrías más altas de una teoría, ¡simplemente identifique todos sus operadores topológicos!