El efecto Aharonov-Bohm ( http://en.wikipedia.org/wiki/Aharonov%E2%80%93Bohm_effect#Significance ) puede describirse y explicarse bien en términos de holonomía del Conexión del campo electromagnético.
Lo que sucede físicamente es que después del transporte paralelo a lo largo de un bucle, la función de onda adquiere una diferencia de fase, físicamente invisible, pero que puede conducir a una interferencia observable.
Ahora, una "fase" en un La teoría de calibre puede generalizarse de dos maneras diferentes si vamos a teorías de calibre no abelianas:
1) Podría seguir siendo una fase, sin provocar ninguna diferencia física (excepto interferencia);
2) Podría volverse más general transformación, donde es el grupo de indicadores (como o ) y, por ejemplo, cambiar el color de un quark después de un bucle.
¿Qué predice la teoría cuántica de campos? ¿Qué pasaría si establecemos un equivalente fuerte (o débil) del efecto Aharonov-Bohm (a pesar de las obvias dificultades experimentales)?
Si 1) es cierto: ¿no significaría que la parte significativa (curva) de la holonomía es de hecho abeliana? Si 2) es cierto: ¿no violaría (para los quarks) la conservación de la carga de color?
Cualquier referencia sería buena, siempre que vaya al grano.
El efecto Aharonov-Bohm para campos de norma no abelianos es sutil, incluso la definición de flujo y carga es más complicada que en los casos abelianos. Tanto la carga como el flujo pueden ser no abelianos. Un flujo se define como una clase de conjugación del grupo calibre G, y una carga es una representación (irreducible) de (un subgrupo de) el grupo calibre.
Sin embargo, (en 2D) una partícula general puede transportar tanto flujo como carga. Para un grupo de calibre dado, hay un número fijo de partículas elementales, se clasifican por los llamados sectores de superselección.
Supongamos que una partícula cargada C transporta un flujo no trivial que no conmuta con otro flujo F, cuando C se mueve alrededor de F, tanto C como F se transformarán por una acción de grupo. Por esta razón, no habrá efecto AB (o no habrá interferencia) en este caso ya que podemos decir de qué manera la partícula C llega a la pantalla midiendo su flujo (diferentes caminos resultan en diferentes flujos). El efecto AB no trivial se puede observar solo cuando el flujo transportado por C conmuta con F.
Como referencia, consulte las notas de clase de Preskill sobre computación cuántica topológica, es amigable para principiantes (como yo):
http://www.theory.caltech.edu/~preskill/ph219/topological.pdf
Se han propuesto holonomías no triviales para la computación cuántica, consulte este artículo http://arxiv.org/abs/quant-ph/0007110
La idea básica es esta: suponga que tiene un sistema preparado en el estado fundamental de un hamiltoniano. , dónde es un conjunto de parámetros. Si cambia lentamente estos parámetros, el estado evoluciona permaneciendo en el estado fundamental del hamiltoniano cambiante (teorema adiabático). Realizando un loop sobre el espacio de parámetros el sistema vuelve a su estado original pero por una fase dada por una contribución dinámica y otra geométrica (la holonomía). Por lo tanto, puede controlar el sistema controlando algunos parámetros clásicos (campos magnéticos, etc.). La no trivialidad de la holonomía permite entonces implementar operaciones no triviales.
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