¿La conexión del manómetro es única?

En QFT, dado un grupo de calibre y un campo de materia, ¿la forma del campo de calibre es única? En otras palabras, dado un paquete G principal y su paquete vectorial asociado, ¿la construcción de la conexión G principal es única?

Esto está relacionado con la otra pregunta (aquí: Gauge Field Tensor de Wilson Loop ) donde el autor implica que el campo gauge es natural/único dado el campo de materia. Puede ser que lo sea, pero quería confirmar (editar: de la respuesta a continuación, la conexión del indicador no es única)

Debido a que una conexión de calibre (o un campo de calibre) puede existir independientemente del campo de materia vectorial (como en las teorías de calibre puras), la no unicidad de la conexión implicaría una simetría en la conexión misma.

¿ Podría aclarar cuáles son exactamente los datos proporcionados? En general, hay muchas opciones para la conexión de calibre, lo que lleva a la idea de espacios de módulos de conexiones . Además, por supuesto, siempre conservará la libertad de calibre: las conexiones de calibre equivalente no serán físicamente diferentes.

Respuestas (1)

La conexión de calibre no es única, y esto no tiene nada que ver con la presencia de campos de materia. Dejar Σ ser nuestro espacio-tiempo, PAG un director GRAMO -paquete, y A el espacio de conexiones en PAG . Luego, calcule las transformaciones t : PAG → GRAMO , formando el grupo de transformaciones de norma GRAMO tener una acción sobre A dada por

A ↦ t t A t − 1 + t d t

y el espacio de conexiones físicamente diferentes es A / GRAMO .

Nota al margen : desafortunadamente, la forma ingenua de tomar este cociente no logra producir una variedad sobre la que podamos integrar la integral de camino, ya que existen las llamadas conexiones reducibles correspondientes a "esquinas" en la casi variedad resultante (creo que es técnicamente un orbifold ), y dado que la acción de GRAMO en A no es libre si el centro de GRAMO no es trivial.

¡Gracias! Entonces, 'Moduli espacio de conexiones' es lo que debería estar buscando. En cambio, estaba buscando 'conexión de conexión', etc. :)
@crackjack: De hecho, podría mirar una "conexión de conexiones", ya que A (módulo los tecnicismos de la reducibilidad y tales a los que aludí) es, de hecho, un GRAMO -paquete principal sobre Σ . Sin embargo, no recuerdo si hay alguna razón para considerar tal conexión en contextos generales.
Sí, sabía que tenía que ser eso (~ 'conexión de conexión) antes de publicar mi pregunta, pero no arrojó ninguna pista, al menos en Google. Ahora, con su puntero a 'módulos de conexión', ¡podría desenterrar muchas pistas! :) Tampoco estoy seguro de si hay alguna razón para hacerlo.
Además, como dice el enlace n-lab que publicó anteriormente, no veo muchos recursos en espacios de módulos de conexiones no planas. Si 'plano' se refiere a lo que sé de la física (intensidad de campo que se desvanece), ¿entonces la mayoría de esos resultados sobre módulos de conexiones no serán aplicables a la mayoría de los casos en física fenomenológica?
@crackjack: Las conexiones planas son, como dices, las que tienen F = 0 . En su mayoría aparecen al examinar ciertos límites de las teorías de Yang-Mills, y me temo que no son muy fenomenológicos. Como descripción general, aunque se centra en las teorías 2D, este conjunto de notas de clase también debe contener muchas pistas. En los artículos sobre calibre 2D de Witten, hay alguna discusión sobre el espacio completo de conexiones y de ciertos operadores elípticos en él, pero incluso esto no es muy "real", como lo es en el contexto del calibre 2D.
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