¿Cómo hacer que esta breve explicación del enfoque integral de ruta para QED sea correcta?

Editar: según lo sugerido por @Slereah, la siguiente explicación del enfoque integral de la ruta para QED pierde la fijación del indicador y los términos fantasma para ser correctos. Entonces, ¿ cómo se puede corregir esta explicación?

Lo que sigue es una descripción (con suerte parcialmente correcta) del enfoque integral de trayectoria para QED.

Según tengo entendido al leer algunos artículos y libros, el valor de la integral funcional$Z$es dado por-

$$Z=\int_{-\infty}^{+\infty}\mathcal{D}\psi\mathcal{D}A\exp\left[\frac{i}{\hbar}\int_{\infty}^{+\infty}\mathcal{L}(\psi,A,\partial_{\mu}\psi,\partial_{\mu}A)d^{4}x\right]$$

Aquí,

$$\mathcal{D}\psi=\sum\limits _{i}\mathcal{D}(\psi_{i}\phi_{i}(x)),$$ dónde $\psi_{i}$es el número de Grassmann y $\phi_{i}$es la base de los espinores de cuatro componentes. También, $A_{\mu}$es el cuatro potencial electromagnético. Finalmente,

$$\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}$$

es el QED Lagrangiano para la interacción entre el medio campo de espín y el campo electromagnético.

¿Es correcta mi comprensión del tema hasta ahora?

Ahora, lo último es la parte física. Para mí, esta ecuación está diciendo que dadas dos configuraciones del$\psi$y$A$campos separados por tiempo$T$, podemos encontrar la amplitud de probabilidad de que este cambio de estado suceda haciendo la integral funcional de ambos campos, esparcidos por todas partes en el espacio y el tiempo, con solo una restricción que las configuraciones inicial y final del campo a veces, digamos,$t_{1}$y$t_{2}$(tal que$t_{1}-t_{2}=T$) debe ser constante sobre la integral. Por lo tanto, tanto el pasado como el futuro afectarán al presente, pero lo más probable es que el efecto se anule.

Entonces, básicamente, conocemos las configuraciones de campo inicial y final, y tratamos de encontrar el Lagrangiano de todas las configuraciones de campo repartidas por todas partes en el espacio y el tiempo que tienen en común nuestras configuraciones de campo inicial y final.

Ponemos e integramos los valores de estos Lagrangianos en la función exponencial imaginaria, lo que dará como resultado que la mayoría de los casos de campo extremo se cancelen, y queden los más naturales y más cortos. Esto dará la amplitud de probabilidad y su cuadrado dará la probabilidad de que suceda el evento.

Entonces, ¿es correcta mi interpretación física? Si no, por favor indique cómo se puede corregir...

Entiendo que el problema aún no está del todo resuelto, porque las integrales de las que estamos hablando están extendidas hasta el infinito y, por lo tanto, son difíciles de realizar. Además, algunas de las integrales estarán en variables de Grassmann, que no son intuitivas. Pero, ¿obtengo los principios básicos correctamente?