Mi comprensión (limitada) de los campos de calibre no abelianos es que surgen de la construcción de una teoría que utiliza un grupo de Lie no abeliano (como una generalización del grupo abeliano subyacente a E&M) al escribir lagrangianos que conservan la simetría y promover los generadores a los operadores de campo. En esta forma de pensar, no veo ninguna razón para que los términos de interacción/potencial resultantes tengan una forma específica, después de todo, puede haber muchos tipos de grupos de Lie no abelianos.
Sin embargo, recientemente noté una nota al pie interesante en algunas notas que detallan la transición de la Mecánica cuántica de tipo Schrödinger a la formulación de la integral de trayectoria: "La generalización de los potenciales dependientes de la velocidad a la teoría de campos implica la cuantificación de campos de norma no abelianos".
No veo de inmediato cómo existe esta conexión, ¿esto solo se aplica a un ejemplo específico de campos de calibre no abelianos, o me estoy perdiendo algo mucho más simple y más fundamental aquí? Incluso la teoría del campo de calibre abeliano del electromagnetismo tiene una especie de potencial dependiente de la velocidad (término de acoplamiento de campo de calibre actual), ¿qué quiere decir realmente el autor de estas notas?
Editar: la oración a la que me refiero arriba es la nota al pie 3 en la página 7. en "Path integrals in Quantum Field Theory" de Sanjeev S. Seahra del 11 de mayo de 2000 de la Universidad de Waterloo.
El lagrangiano para las teorías de calibre abeliano y no abeliano son simplemente ejemplos de teoría de campo de lagrangianos con potenciales dependientes de la velocidad en lugar de simplemente .
No está claro por qué las notas de la lección (en la nota al pie 3 de la Sección 2 sobre QM no relativista) optan por mencionar específicamente las teorías de calibre no abelianas, ya que hay muchos otros ejemplos de potenciales dependientes de la velocidad. ¿Quizás las notas de la conferencia más adelante quieran centrarse en teorías de calibre no abelianas?
Las notas de clase mencionan la nota al pie 3 en relación con las derivadas de tiempo dentro de la integral de trayectoria (23), que son sutiles debido a la prescripción de división de tiempo, cf. por ejemplo , este , este y este Phys.SE publicaciones.
KF Gauss
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