¿Es el experimento de la rendija única un ejemplo práctico del principio de incertidumbre de Heisenberg?

Vi algunos videos donde una persona apunta un láser a través de una rendija. A medida que reducen el ancho de la rendija, la imagen difractada se expande, así:

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¿Puede verse este patrón como una consecuencia del principio de incertidumbre de Heisenberg, aplicado a los fotones?

Los campos electromagnéticos son (casi) perfectamente lineales y no tienen autointeracción en el vacío, al menos no en las amplitudes alcanzables sin la última generación de aceleradores de partículas y láseres, e incluso con esos recursos teóricamente disponibles no hemos construido un instalación que puede explorar el régimen donde el campo electromagnético se vuelve no lineal. El principio de incertidumbre es simplemente una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de estos campos. Estos experimentos ópticos, por cierto, son puramente clásicos, no hay física cuántica involucrada en absoluto.
Este es un fenómeno perfectamente ordinario de ondas electromagnéticas y no requiere ninguna mecánica cuántica para describirlo. De hecho, describir el resultado de este experimento en términos cuánticos es menos claro y más confuso hasta que observa las formulaciones de la integral de trayectoria (que es bastante paralela a la óptica clásica en la forma en que aborda este experimento).
Pero el hecho de que al cerrar más la rendija se estire más la punta está relacionado con el principio de incertidumbre de Heisenberg, ¿no?
No, está relacionado con las propiedades de solución de las ecuaciones de Maxwell para las condiciones de contorno dadas por la rendija, es decir, la difracción clásica. No pones en juego la mecánica cuántica hasta que exploras las interacciones de la luz con la materia. Como no estamos viendo eso aquí, el experimento no puede decirnos nada acerca de los cuantos.
Puede hacer un argumento ondulado a mano acerca de que la rendija localiza la posición transversal 1D y requiere un aumento en la incertidumbre del impulso en esa dirección y, por lo tanto, predice que el patrón se hará más ancho a medida que estrecha la rendija. Hasta ahora, todo bien. Pero eso no explica el patrón de nodos y antinodos que emerge; para eso necesitas una teoría adecuada.
Francamente, la forma en que se trata el principio de incertidumbre en las fuentes de ciencia pop y la mayoría de los textos introductorios nunca puede ser más que una regla empírica manual. Tratarlo en términos de no conmutación de operadores puede brindarle las respuestas reales, pero luego debe hacer un cálculo real. Lo de agitar las manos tiene su lugar, pero no reemplaza el tratamiento cuidadoso.
@dmckee: Estoy de acuerdo, pero el problema mucho más grave, en mi opinión, es cuando los experimentos de difracción clásica se presentan como evidencia del comportamiento de la mecánica cuántica. Eso es completamente falso. La difracción se había observado en detalle durante más de dos siglos antes de que Planck diera con la explicación correcta para el espectro del cuerpo negro.
La propagación se puede explicar fácilmente con una solución de partículas (fotones). Tanto la explicación matemática como la física derivan el patrón de franjas y la expansión del patrón de franjas a medida que se cierra la rendija. Puede, pero no necesita, recurrir a incertidumbres, aproximaciones u ondas de ningún tipo para derivar estas soluciones.

Respuestas (1)

Sí, la difracción de la luz puede verse como un fenómeno clásico y como una consecuencia de la mecánica cuántica del principio de incertidumbre de Heisenberg. Sin embargo, dado que ambas explicaciones funcionan igual de bien, no proporciona ninguna evidencia directa de la mecánica cuántica.

Permítanme explicar por qué las dos explicaciones son equivalentes. Primero haré el límite de incertidumbre clásico.

Es posible que haya notado que en la difracción de campo lejano, el producto del ancho de la apertura y el tamaño del patrón en la pantalla es una constante: una rendija con la mitad de ancho hace un patrón el doble de grande. De hecho, introducir las fórmulas para cualquier tipo de difracción dará algo como

σ abertura σ pantalla ≳ D λ
dónde D es la distancia a la pantalla. Este es el "principio de incertidumbre" para la difracción clásica.

Ahora veamos esto en el nivel cuántico. La incertidumbre de posición es simplemente

σ X = σ abertura .
El impulso está dado por la relación de De Broglie
pag = h λ
pero queremos la incertidumbre en el X -componente del impulso, pag X = pag pecado ⁡ θ ≈ pag θ . Ahora, la incertidumbre en el ángulo θ es solo σ pantalla / D por trigonometría, entonces tenemos
σ pag X = pag σ θ = h λ σ pantalla D .
Juntando todo esto,
σ X σ pag X = h λ D σ abertura σ pantalla ≳ h .
Hasta una constante, este es el principio de incertidumbre habitual de Heisenberg; las dos fotos son equivalentes.

Desde una perspectiva matemática, los dos principios de incertidumbre enumerados anteriormente son casos especiales de un hecho más general: el producto del ancho de una función F y el ancho de su transformada de Fourier está acotado.

En el caso cuántico, el par de Fourier es posición y momento. En el caso clásico de difracción de campo lejano, el par es la pantalla y la fuente, como se demuestra aquí . Este resultado también tiene aplicaciones en el procesamiento de señales.

Si bajamos la intensidad del rayo láser hasta el punto en que solo salen fotones individuales en un momento, registramos dónde llegan los fotones individuales y esperamos mucho tiempo, el perfil de los fotones recibidos se parece exactamente a la imagen de arriba, pero en este límite nosotros No se puede usar el electromagnetismo clásico. Este límite del experimento sólo se explica a nivel cuántico. ¿Bien?
@seyed Sí, pero eso es porque ya pusiste la mecánica cuántica al hablar de fotones individuales. Si no sabía que los fotones ya existían (digamos que estaba a principios de 1900), entonces la difracción por sí misma no produce evidencia de su existencia.
Pregunta relacionada aquí .
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