¿Se aplica el principio de incertidumbre a los fotones?

La relación$p={h\over \lambda}$se aplica a los fotones, no tiene nada que ver con el principio de incertidumbre. El problema es localizar los fotones, averiguar dónde están en un momento dado.

El operador de posición para un fotón no está bien definido en ningún sentido habitual, porque la posición del fotón no evoluciona causalmente, el fotón puede retroceder en el tiempo. El mismo problema ocurre con cualquier partícula relativista cuando intenta localizarla en una región más pequeña que su longitud de onda Compton. La representación de la posición de Schrödinger solo es válida para partículas masivas no relativistas.

Hay dos resoluciones a esto, que son complementarias. La salida estándar es hablar de campos cuánticos y tratar los fotones como excitaciones del campo cuántico. Entonces nunca hablas de localizar fotones en el espacio.

El segundo método consiste en redefinir la posición de un fotón en el espacio-tiempo en lugar de en el espacio en un momento dado, y definir la trayectoria del fotón como una suma de las trayectorias temporales hacia adelante y hacia atrás. Esta definición está bien en la teoría de perturbaciones, donde es una interpretación de los diagramas de Feynman, pero no está claro que sea completamente correcta fuera de la teoría de perturbaciones. Tiendo a pensar que también está bien fuera de la teoría de la perturbación, pero otros no están de acuerdo, y el formalismo preciso de partículas no perturbativas no está completamente resuelto en ninguna parte, y no es seguro que sea completamente consistente (pero creo que lo es).

En el formalismo perturbativo, para crear un fotón localizado en el espacio-tiempo con polarización$\epsilon$, se aplica el operador de campo de fotones libres$\epsilon\cdot A$en un punto del espacio-tiempo dado. El propagador es entonces la suma de todas las trayectorias espacio-temporales de la acción de una partícula. La coincidencia entre dos funciones puntuales y trayectorias de partículas Esta es la representación de Schwinger del propagador de Feynman, y también está implícita en el trabajo original de Feynman. Este punto de vista se minimiza en los libros de teoría cuántica de campos, que tienden a enfatizar el punto de vista del campo.

No hay respuestas claras de sí/no a estas preguntas.

Podemos localizar electrones con una precisión arbitrariamente alta[...]

Esto no está del todo bien. Un argumento conceptual simple es el siguiente. Si intenta localizar electrones en una región que es pequeña en comparación con la longitud de onda de Compton, el principio de incertidumbre dice que el estado localizado debe construirse a partir de un rango de energías que es grande en comparación con$mc^2$. Por lo tanto, tiene que incluir estados de energía negativa, siendo la interpretación que cualquier intento de medir la posición de un electrón con tanta precisión termina creando pares electrón-positrón. Esto significa que no es un estado propio del número de partículas, y ya no tenemos ninguna noción significativa de medir la posición de "el" electrón.

pero ¿podemos hacer lo mismo con los fotones? Varias fuentes dicen "no".

Nuevamente, esto no es del todo correcto. Los fotones, al igual que los electrones, pueden localizarse hasta cierto punto, pero no de forma ilimitada. Solía ​​creerse que no podían ser localizados por lo que su densidad de energía caía más rápido que$\sim r^{-7}$, pero resulta que se pueden localizar como$e^{-r/l}$, dónde$l$puede ser tan pequeño como se desee (Birula 2009).

el concepto normal de una función de onda de probabilidad de Schrödinger no se puede aplicar a los fotones

No necesariamente cierto. Véase Birula 2005. Una declaración más precisa sería que usted tiene que renunciar a algunas de las ideas habituales acerca de cómo Dios pretendía que ciertas piezas de la maquinaria mecánica cuántica, por ejemplo, los productos internos, funcionaran.

Al no tener masa, no se pueden localizar sin ser destruidos.

Una declaración más precisa sería que no se pueden localizar perfectamente (es decir, como una función delta).

técnicamente, los fotones no pueden tener un estado propio de posición y, por lo tanto, el principio de incertidumbre normal de Heisenberg no se aplica a los fotones.

Esto es un non sequitur. El HUP se ha reinventado varias veces. El artículo de Heisenberg de 1927 lo analiza en términos de limitaciones en la medición. Más tarde se volvió a imaginar como un límite intrínseco de lo que había que saber. También ha sido formalizado matemáticamente de cierta manera, y luego probado matemáticamente dentro de este formalismo. Lo que el autor de WP probablemente tenía en mente era que estas pruebas están escritas asumiendo que hay un operador de posición y que hay estados propios de posición que actúan como funciones delta. El hecho de que esas pruebas particulares de una determinada versión del HUP fallen para los fotones, eso no significa que no haya un HUP para los fotones. Puedes confinar un fotón en una cavidad óptica,

La interpretación de este tipo de cosas no es nada sencilla. Un par de artículos con buenas discusiones sobre física son De Bievre 2006 y Halvorson 2001.

I. Bialynicki-Birula, "Función de onda de fotones", 2005, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0508202

I. Bialynicki-Birula y Z. Bialynicki-Birula, "Por qué los fotones no se pueden localizar con precisión", Phys Rev A27 (2009) 032112. Un artículo disponible gratuitamente que describe resultados similares es Saari, http://arxiv.org/abs/quant -tel/0409034

De Bievre, "¿Dónde está ese cuántico?", 2006, http://arxiv.org/abs/math-ph/0607044

Halvorson y Clifton, "¿No hay lugar para las partículas en las teorías cuánticas relativistas?", 2001, http://philsci-archive.pitt.edu/195/

Además de lo que ya se discutió, y además del hecho de que el formalismo de Schrödinger no es relevante para los fotones, en mi opinión, un buen lugar para comenzar es el trabajo de Roy Glauber (o algún otro texto introductorio a la óptica cuántica). Allí, verías surgir diferentes incertidumbres, como entre el número de fotones y la fase, etc.

Absolutamente sí, el principio de incertidumbre se aplica a los fotones de forma casi idéntica a como se aplica a los electrones. Para ver un gran ejemplo de una función de onda viajera localizada que podría aplicarse a un fotón o a un electrón, consulte el artículo de wikipedia sobre paquetes de ondas .

La cita original de wikipedia no tiene sentido, y he modificado el artículo original de wikipedia para eliminarla.

Los estados propios de energía de un fotón en el espacio libre también son estados propios de cantidad de movimiento y son monocromáticos. Así que a la frecuencia$f$la energía es$E=hf$y el impulso es$p=E/c=hf/c$. La declaración correcta es "un fotón en un estado propio de impulso no se puede localizar". Adivina qué, tampoco se puede localizar un electrón en el espacio libre en un estado propio de impulso. Si el momento es cierto, la incertidumbre en la posición es infinita, es decir, no se puede localizar. Al igual que con los electrones, también con los fotones. Y los electrones tienen una masa en reposo finita y, por lo tanto, estados propios finitos.

Entonces, ¿cómo localizo un fotón? Experimentalmente, tengo una fuente de luz con un obturador. Puedo abrir el obturador durante 1 ns, de lo contrario, está cerrado. Puede estar seguro de que cuando lo hago tengo un estallido de energía electromagnética de unos 30 cm de extensión física a lo largo de la dirección del viaje. Ese estallido de energía viaja a 30 cm/ns. Entonces, cada fotón que atravesó ese obturador abierto ahora tiene una incertidumbre de posición finita, aunque su posición esperada es una función del tiempo, al igual que un automóvil que circula por la carretera a 100 kph tiene una incertidumbre de posición finita incluso cuando su posición cambia con el tiempo. .

Teóricamente, creo un paquete de ondas que Wikipedia describe maravillosamente . Un fotón localizado, como cualquier cosa localizada, ya no es monocromático, ya no es un estado propio de impulso y energía. No hay diferencia aquí entre un fotón y un electrón.

Estoy sorprendido de que el artículo de wikipedia sobre el fotón tenga tanta tontería. Fui a wikipedia y eliminé ese párrafo del artículo y puse un comentario en la sección de discusión para describir por qué.