¿Cómo funcionan la herencia y la regresión a la media con respecto a la inteligencia?

Creo que la pregunta resalta principalmente cualquiera de dos malentendidos:

1. malentendidos sobre la definición de heredabilidad
2. entender mal por qué la pendiente de la línea de regresión es igual a la heredabilidad (en sentido estricto).

Definición de heredabilidad

Por favor, eche un vistazo a la publicación ¿Por qué un coeficiente de heredabilidad no es un índice de "cuán genético" es algo? .

Notación

Tenga en cuenta que aquí uso$h^2 = \frac{V_A}{V_P}$para designar la heredabilidad en sentido estricto, donde$V_A$es la varianza genética aditiva y$V_P$es la variación fenotípica (total). Si algo de lo que acabo de decir no está claro, consulte la publicación mencionada anteriormente.

Sin pérdida de generalización, estableceremos nuestra escala de modo que el fenotipo promedio en cualquier caso estudiado sea igual a cero. A partir de este valor inicial, notamos X(con un subíndice) la contribución de un haplotipo (o alelo ) dado para desviar el fenotipo de un individuo. notaremos$E$(con un subíndice) la contribución de un estado ambiental dado para desviar el fenotipo de un individuo.

Un fenotipo individual

Consideremos un individuo O(significa descendencia, tendrá sentido más adelante). El fenotipo de este individuo viene dado por la suma del aporte de cada haplotipo y del ambiente. El fenotipo esperado de O(llamado$P_O$) es, por lo tanto

$$P_O=X_m + X_p + e_O$$

, dónde$X_m$es la contribución del haplotipo materno,$X_p$es la contribución del haplotipo paterno y$e_O$es el aporte del medio ambiente.

Solo una nota

Puede valer la pena omitir esta nota y volver a ella una vez que haya entendido los cálculos a continuación (pero no quería mover esta nota al final).

En el cálculo anterior, se debe suponer ausencia de epistasis y efecto de dominancia. No estoy exactamente seguro de cómo esto podría cancelarse más tarde o si los resultados serían diferentes. Agradecería un seguimiento en los comentarios para aclarar este punto, pero podría valer la pena su propia publicación. Como la pregunta se refiere a la heredabilidad de la inteligencia (suponiendo que se defina este término), me gustaría resaltar que es poco probable que tengamos mucha comprensión sobre el patrón exacto de epistasis que subyace a este rasgo, ya que la medida de la interacción epistática suele ser difícil de lograr. .

Fenotipo del Opadre de

tomemos nota$P_P$, el fenotipo de uno de los padres de O'. La siguiente notación se aplica a la madre, pero los cálculos serían los mismos para el padre.

$$P_P = X_m + X_m' + e_P$$

, dónde$X_m'$es el haplotipo de la madre que NO se ha transmitido a la descendencia y$e_P$es el aporte del entorno experimentado por el progenitor (madre).

Covarianza entre$P_O$y$P_P$

La covarianza entre$P_O$y$P_P$(señalado$cov(P_O, P_P)$es simplemente la suma de las covarianzas de todas las contribuciones, es decir

$$cov(P_O,P_P) = cov(X_m,X_m) + cov(X_m,X_m') + cov(X_m,e_m) + cov(X_P,X_m) +\ cov(X_P,X_m') + cov(X_P,e_m) + cov(e_O,X_m) + cov(e_O,X_m') + cov(e_O,e_m)$$

Les dejo unos minutos para que piensen en los valores de cada una de estas covarianzas... Casi todas son iguales a cero (son independientes). Solo hay dos covarianzas que (bajo un modelo simple) pueden ser potencialmente diferentes de 0;$cov(X_m,X_m)$y$cov(e_O,e_m)$.$cov(e_O,e_m)$es la correlación entre el ambiente experimentado por la madre y el experimentado por el padre. Para simplificar, supondremos que estos dos entornos son independientes y, por lo tanto,$cov(e_O,e_m)=0$. La ecuación anterior, larga y peluda, por lo tanto, se reduce a

$$cov(P_O,P_P) = cov(X_m,X_m) = var(X_m) = \frac{V_A}{2}$$

Correlacion entre$P_O$y$P_P$

Por definición, la correlación (que es la pendiente de la línea de regresión) es solo la covarianza dividida por la varianza fenotípica total. Por lo tanto, la correlación entre$P_O$y$P_P$(señalado$cor(P_O,P_P)$) es

$$cor(P_O,P_P) = \frac{V_A}{2} \frac{1}{V_P} = \frac{h^2}{2}$$

Generalización a cualquier correlación.

Siguiendo la lógica anterior, se puede demostrar que, en general, la correlación entre dos fenotipos individuales$P_X$y$P_Y$es

$$cor(P_X,P_Y) = r h^2$$

, dónde$r$es el coeficiente de relación. Para padres e hijos$r=\frac{1}{2}$.

Caso particular de la relación padre medio vs descendencia

Este es solo un caso de estudio para mostrar que cuando se considera un fenotipo inventado, como un fenotipo hipotético de padres intermedios, las matemáticas son un poco más complicadas. Si considera el fenotipo de los padres intermedios$P_{mid}$, entonces debe considerar que la variación fenotípica total es la mitad de la variación fenotípica real. Por lo tanto, la correlación se convierte en

$$cor(P_{mid},P_O) = \frac{cov(P_{mid},P_O)}{\sqrt{\frac{V_P^2}{2}}} = \frac{h^2}{\sqrt{2}}$$

Conclusión

Todo lo anterior significa que si graficas los fenotipos de una serie de pares individuales, donde cada par está relacionado por$r$, entonces la pendiente de la recta de regresión es$r h^2$. Por ejemplo, si graficas el fenotipo de las madres con sus crías, entonces la pendiente de la regresión es igual a$\frac{h^2}{2}$. Si$h^2=0.4$(que es un valor típico de heredabilidad), entonces la regresión madre-hijo tendrá una pendiente de$0.2$.