Agregar cosas a la integral de ruta (método de Faddeev-Popov)

Siempre se le permite introducir una nueva variable de integración siempre que no se esté sumando. Esto podría ser más claro en forma discreta:

$$\begin{align} \int d x \, f (x) & \rightarrow \Delta x\sum _i \,f ( x _i ) \\ & = \big( N \Delta y\sum _j g ( y _j ) \big) \Delta x \sum _i f ( x _i ) \\ \end{align}$$ dónde $N \Delta y\sum _j g ( y _j ) = 1$(tenga en cuenta que es muy importante que esto no dependa de $x$). Entonces, $$\begin{align} \int d x \, f (x)& \rightarrow N \Delta x \Delta y \sum _{i,j} f ( x _i ) g ( y _j ) \end{align}$$
La única diferencia con el procedimiento Fadeev Poppov es que ahora $g ( y )$es también una función de un nuevo parámetro no físico, $\xi$. Para no cambiar el valor de la integral sobre $f (x)$, el constante $N$también tiene que cambiar con $\xi$.