Curvas integrales que conducen a círculos concéntricos

Quiero encontrar las curvas integrales de este campo vectorial:

$$\vec{V}=x\,\partial/\partial y-y\,\partial/\partial x.$$ Dada la ecuación para curvas integrales: $$dx^i/d\lambda=V^i(x^j)$$ Yo obtengo: $$dx^1/d\lambda=dx/d\lambda=-y$$ $$dx^2/d\lambda=dy/d\lambda=x.$$ Derivando ambas ecuaciones con respecto a$\lambda$Obtengo dos ecuaciones diferenciales de segundo orden: $$d^2x/d\lambda^2=-x$$ $$d^2y/d\lambda^2=-y.$$ Las soluciones a estas ecuaciones son obviamente sinusoides. Pero aquí es donde estoy confundido: para las EDO de segundo orden necesitamos dos condiciones iniciales, por lo que tenemos cuatro condiciones iniciales, pero hasta donde yo sé, la ecuación de la curva integral es un conjunto de dos EDO de primer orden, por lo que deberían requerir en total solo 2 condiciones iniciales.