Cómo encontrar el voltaje en este circuito por superposición

Cuando SW1 está en la posición izquierda, el efecto de ambas fuentes está allí, I = 0,1 A. Cuando SW2 está en la posición correcta, solo está el efecto de E1, I = 0.15 A. Suponga también que SW1 está en la posición izquierda y E2 está en cortocircuito, el circuito resultante es exactamente el mismo que cuando SW2 está en la posición derecha. Significa que el efecto de E1 es nuevamente I = 0.15 A. Dado que el efecto combinado = 0,1 A para el interruptor en la posición izquierda , podemos concluir que el efecto de E2 es I = 0,1 - 0,15 = -0,05 A. Si asumimos que la dirección de la corriente es +ve, si fluye de derecha a izquierda del amperímetro, -0.05 Asignifica que la corriente está justo en la dirección opuesta, es decir, de izquierda a derecha del amperímetro. Ahora todo lo que queda es resolver el circuito resultante usando KVL o KCL simple.

Si el interruptor está a la izquierda (incluyendo E2 en las ecuaciones), entonces debe cortocircuitar E1 una vez y E2 una vez, luego agregue la corriente a través de la rama con E1.

Al cortocircuitar E1, obtiene el siguiente esquema:

^{simular este circuito : esquema creado con CircuitLab}

Creo que esta es la parte molesta, por eso la estoy discutiendo primero. Se pueden determinar las ecuaciones KCL correspondientes (corriente que entra = corriente que sale). El "truco" aquí es que tenemos un cortocircuito en el amperímetro. Podemos resolver esto agregando la corriente desconocida$i$(definimos i como fluyendo desde v1 hacia v2) y una ecuación adicional para unir v1 y v2:

$\frac{E_1-v_1}{R_2}=i+\frac{v_1}{R_1}$

$\frac{E_1-v_2}{R_4}+i=\frac{v_2}{R_3}$

$v_1=v_2$

Estos te dan tres ecuaciones para tres incógnitas. Puedes calcular$i_{only\ E_2}$.

Al acortar E2, obtiene el siguiente esquema:

^{simular este circuito}

Esto es bastante fácil, ya que la resistencia total es la serie de dos resistencias en paralelo:

$R_{tot}=(R_1//R_2) + (R_3//R_4)$

$i_{only\ E_1}=-\frac{E_1}{R_{tot}}$

Entonces podemos aplicar el principio de superposición:

$i=i_{only\ E_1} + i_{only\ E_2}$

Resulta que cuando el interruptor está a la derecha, obtienes lo mismo que nuestro último circuito, por lo que puedes reutilizar esa fórmula.

Así que cuando el interruptor está a la izquierda:$i = i_{only\ E_1}+i_{only\ E_2}$

Y cuando el interruptor está a la derecha:$i = i_{only\ E_1}$