¿Cómo emerge el concepto clásico de GR de espacio-tiempo de la teoría de cuerdas?

Primero, tiene razón en que las soluciones que no son de Minkowski a la teoría de cuerdas, en las que el campo gravitatorio es macroscópico, debe pensarse como un condensado de una gran cantidad de gravitones (que son una de las partículas del espacio-tiempo asociadas a un grado de libertad de la cuerda). (Aparte: una partícula puntual, correspondiente a la teoría cuántica de campos, no tiene grados de libertad internos; las diferentes partículas provienen simplemente de diferentes etiquetas adheridas a los puntos. Una cuerda tiene muchos grados de libertad, cada uno de los cuales corresponde a una partícula en el espacio-tiempo interpretación de la teoría de cuerdas, es decir, la teoría del campo efectivo.)

A su pregunta (1): ciertamente no existe un gran principio organizador de la teoría de cuerdas (todavía). Un principio práctico es que la teoría de campo bidimensional (cuántica) que describe las fluctuaciones de la hoja de mundo de cuerda debe ser conforme , es decir, independiente de la invariancia de escala local de la métrica. Esto nos permite integrar sobre todas las métricas en superficies de Riemann solo hasta difeomorfismos y escalas., es decir, sólo hasta un número finito de grados de libertad. Esa es una integral que podemos hacer. (Si pudiéramos integrar todas las métricas de una manera que sea sensata dentro de la teoría cuántica de campos, ya habríamos podido cuantificar la gravedad). Ahora, la invariancia de escala impone restricciones en los campos de espacio-tiempo de fondo utilizados para construir la acción 2d (como como la métrica, que determina la energía del mapa a partir de la hoja de mundo de la cuerda). Estas restricciones se reducen a las ecuaciones de Einstein.

Esa no es una derivación muy fundamental, pero formular la teoría de cuerdas de una manera que sea independiente del punto de partida ("independencia del fondo") es notoriamente complicado.

(2): Esto se denomina "cadenas en campos de fondo" y se puede encontrar en el Volumen 1 de Green, Schwarz y Witten.

No soy un experto en teoría de cuerdas. Sin embargo, no estaba satisfecho con lo anterior como la respuesta propuesta a esta pregunta mía sobre cómo la Relatividad General es un límite particular de la Teoría de Cuerdas, así que investigué un poco por mi cuenta. Estoy interesado en esta pregunta en particular, ya que, en general, la pedagogía de la física demuestra cómo las teorías más nuevas están vinculadas a concepciones más antiguas: como obtener la gravedad newtoniana de GR, pero en la teoría de cuerdas, este paso como un paso de motivación física es notablemente difícil de precisar. Uno habría pensado que sería una de las primeras cosas que se enseñarían, aunque no se demostraran, en un primer curso de teoría de cuerdas.

Según Becker, Becker & Schwarz ( Teoría de cuerdas y M ), las teorías de supergravedad son límites particulares de baja energía de las teorías de supercuerdas. Y luego la súper simetría se rompe mediante un mecanismo de súper Higgs para generar gravedad. Esto parece ser un límite clásico ya que va desde la acción.

Sin embargo, lo anterior es en su mayoría solo jerga para mí, por ahora (y probablemente también más adelante), ya que las matemáticas son difíciles de seguir.

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Hay cuatro argumentos relacionados que se describen en la introducción de Feynman's Lectures on Gravity, que comienza con el gravitón, el hipotético cuanto de gravedad de espín 2 deducido de las ecuaciones linealizadas de la gravedad y cuya ecuación de movimiento fue escrita por primera vez por Fierz y Pauli. en 1939:

• Un argumento de Suraj Gupta en 1954 dedujo que la acción de tal teoría debe obedecer a una condición de consistencia no lineal que lo llevó a una serie infinita definida recursivamente que, resumida, da la ecuación de Einstein. Gupta no realizó la suma infinita real, esto fue hecho por Deser en 1970.

• Robert Kraichnan en una tesis inédita de 1946 también esbozó una teoría similar pero, a diferencia de Gupta, no asumió que la gravedad se acoplaba al tensor de energía-momento, sino que lo dedujo de una condición de consistencia.

• Weinberg en 1964, comenzando con suposiciones razonables sobre las propiedades de análisis de la dispersión gravitón-gravitatoria, muestra que una teoría de un gravitón solo puede ser invariante de Lorentz cuando se acopla a la materia, incluido él mismo, con una "fuerza universal". Por lo tanto, si se satisface la equivalencia fuerte.

• Feynman en una serie de conferencias de 1962-63 mostró que una teoría autoconsistente del gravitón conduce a la gravedad de Einstein. Estas son las conferencias de este libro.

Creo que estos argumentos deberían ser más conocidos de lo que son. Ciertamente no se mencionaron en un curso de teoría de cuerdas al que asistí ni en el libro de Schwarz & Becker & Becker sobre teoría de cuerdas. Especialmente si se utilizan para argumentar que si el espectro de la teoría de cuerdas incluye un gravitón, esto significa que también es una teoría de la gravedad.