He visto la foliación utilizada en el contexto de "foliación del espacio-tiempo" aquí y en otros lugares en artículos y demás. Generalmente definido en referencia a una "secuencia de hipersuperficies espaciales". Pero tampoco sé qué significa eso.
Nuevamente, puedo imaginar lo que significan estos términos debido al significado de las palabras en inglés. Pero, ¿qué significan estos específicamente en referencia a la física del espacio-tiempo?
Si desea resolver ecuaciones de movimiento para describir la evolución temporal de un sistema, ya sea de forma clásica o mecánica cuántica, debe imponer una condición inicial en un punto en el tiempo y luego, bajo algunas condiciones, toda la evolución del sistema (hacia adelante y hacia atrás). ) está determinado. Este es el tipo de cosas que los físicos hacen todo el tiempo.
Ahora, la relatividad general es una teoría del espacio-tiempo, por lo que no está claro que cualquier variedad de espacio-tiempo tenga una evolución bien definida del tipo que describí, donde las condiciones en un corte espacial en un punto en el tiempo (llamado superficie de Cauchy) determina la sistema en todas partes. Para que eso sea cierto, tiene que haber una manera de separar cuál es la dirección del tiempo en cada punto del espacio-tiempo.
Si esto se puede hacer, exprese el espacio-tiempo como una serie de cortes espaciales que evolucionan en el tiempo (llamado foliación del espacio-tiempo), y ahora tiene un problema que equivale a describir cómo evolucionan esos cortes espaciales, que es un problema de valor inicial tradicional que los físicos conocen y aman. Las variedades para las que se puede hacer esto se denominan globalmente hiperbólicas, y esas son las que son más fáciles de discutir, aunque hay ejemplos bien conocidos de espaciotiempos que no son globalmente hiperbólicos.
Una vez que encuentra una forma de hacerlo, una "foliación" del espacio-tiempo, generalmente hay muchas otras formas, pero la dificultad suele estar en encontrar una forma que funcione en todas partes (siempre es posible hacer esa separación solo en alguna región del espacio-tiempo , pero ese ejercicio no es útil ya que desea predecir lo que sucede en todas partes, en cualquier momento).
La respuesta más fácil es que solo significa una superficie de constante .
Ahora, esto no es tan trivial como eso, porque, en la relatividad general, hay muchas opciones posibles de uno puede hacer Por ejemplo, tome el plano 2 de Minkowski, con coordenadas .
Ciertamente, una foliación de esta superficie estaría diciendo que simplemente recoges cada superficie constante. Pero, tienes una infinidad de opciones más exóticas, como constante, donde cada valor de la constante elige una superficie diferente.
¿Por qué hacemos esto? La idea básica es ir y romper la noción de espacio-tiempo en un espacio con evolución temporal. Esto es especialmente relevante si estamos haciendo algo como configurar dos agujeros negros como condición inicial y luego ver qué sucede cuando los dejamos interactuar entre sí.
jerry schirmer