Cómo determinar la respuesta de estado estacionario sinusoidal a partir del diagrama de Bode

Me da un problema por lo siguiente:

Encuentre la respuesta de estado estacionario sinusoidal (en el dominio del tiempo) de los siguientes sistemas modelados por la función de transferencia, P(s), a la entrada u(t). Utilice el diagrama de Bode (en Matlab bode.m) de la respuesta de frecuencia en lugar de resolver la integral de convolución de la transformada inversa de Laplace.

PAG ( S ) = 11.4 / ( s + 1.4 ) , tu ( t ) = C o s ( 5 t )

Estoy un poco confundido por la pregunta porque pensé que el diagrama de Bode es la definición de respuesta de estado estable, pero me pide que lo encuentre en el dominio del tiempo. ¿Es tal cosa posible? De todos modos, trazar esto en matlab me da lo siguiente:

Y ( S ) = PAG ( S ) tu ( S )

de donde a partir de la transformada de laplace

tu ( S ) = s / ( s 2 + 25 ) 

Y =

           11.4 s
  -------------------------
  s^3 + 1.4 s^2 + 25 s + 35

Continuous-time transfer function.

>> bode(Y), grid

ingrese la descripción de la imagen aquí

Esto tampoco parece un diagrama de Bode típico (¿Quizás porque la salida es de tercer orden?) ¿Qué puedo inferir de esta representación del diagrama de Bode?

Editar: Entonces, este es un diagrama de Bode para solo P (s)

ingrese la descripción de la imagen aquí

En w = 5, parece que la fase de -75 grados y la magnitud de 7db

Dado que la magnitud está en db, la respuesta final de estado estacionario en el dominio del tiempo es

Y s s s ( t ) = 2.24 C o s ( 5 t − 75 ∘ )

¿En realidad? ¿Así de sencillo?

Respuestas (2)

En primer lugar, el diagrama de Bode que le interesa NO es el diagrama de Bode de Y, sino el de P. Probablemente haya malinterpretado el objetivo del problema. Trazarlo y agregar imágenes resultantes a su pregunta.

Entonces, lo que desea hacer es verificar la naturaleza de su señal de entrada. En su ejemplo, es un coseno puro con frecuencia angular 5 y amplitud unitaria. Al observar el diagrama de Bode de P, verifique la amplitud ( A ) y la fase ( theta ) a dicha frecuencia. Su respuesta Y será entonces A*cos(5t + theta). [sí, así de fácil]

Dado que está trabajando con un sistema lineal, este concepto se puede extender a otros tipos de señales de entrada a través de la descomposición adecuada de la entrada por series de Fourier. Por ejemplo, si U fuera una onda cuadrada, tendría todos los armónicos impares que conducen al infinito, ¿verdad? Con el diagrama de Bode de P, puedo verificar la ganancia y el cambio de fase para cada componente armónico de la onda Y resultante.

Hay muchos otros análisis que se pueden hacer desde el bode, como los retrasos de grupo y la estabilidad del sistema. Pero espero que esta respuesta lo lleve por el camino correcto.

El otro respondedor también tiene razón, pero no se dio cuenta de la mala interpretación de OP del problema en cuestión. El diagrama de Bode presentado debe ser de P, no de Y.
¿Wow en serio? ¿Así de sencillo? He hecho una edición en mi pregunta. Por favor, vea si mi enfoque es correcto.
Seguro. Además, podrías haber calculado PAG ( s ) | s = 5 j ≈ 0.592 − j 2.114 = 2.196 ∠ ( − 74.4 )
Sí, definitivamente es correcto (si ha usado el cursor para verificar los valores del gráfico de matlab). Preferiría usar la representación del ángulo en radianes dentro de las funciones de seno, pero eso es quisquilloso. Puede ser realmente sorprendente DEJAR de repente de hacer muchos cálculos enseñados por sus profesores y usar una herramienta tan visual, por lo que entiendo su preocupación por la simplicidad de la solución. ¡Pero esta es, de hecho, la verdadera razón de la existencia de Bode en primer lugar! =) ¡Bienvenido al mundo de las conclusiones rápidas de ingeniería eléctrica!

Es un sistema lineal, por lo que una entrada sinusoidal dará como resultado una salida sinusoidal de la misma frecuencia. Las únicas preguntas son cuál será su amplitud y fase.

Mira el gráfico de Bode. El gráfico superior le da la ganancia del sistema y el segundo el cambio de fase. Prácticamente te está diciendo lo que necesitas saber en bandeja de plata. Con la amplitud, la frecuencia y la fase, debería poder trazar la señal en el dominio del tiempo fácilmente.

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