Diagrama de Bode de polos que están cerca uno del otro

¿Ha considerado que la trama de MatLab ha sido mal interpretada? Por ejemplo, todas las ubicaciones de los polos en la pregunta están etiquetadas en MHz, pero el eje del gráfico de MatLab muestra rad/seg. Si multiplicas las frecuencias por 2$\pi$, las ubicaciones de los polos pasan a ser 6,28 Mrad/seg, 25,1 Mrad/seg y 251 Mrad/seg.

Ahora, está realizando un análisis asintótico, por lo que los números que obtenga estarán un poco alejados del resultado de MatLab, pero debe realizarse correctamente después del cambio en la escala de frecuencia. Por ejemplo, después de corregir el error asintótico, los dos primeros polos deberían tener magnitudes de 68,1 dB a 6,28 Mrad/seg y 55,8 dB a 25,1 Mrad/seg.

Tenga en cuenta que no tendrá un diagrama de Bode completo hasta que agregue también un diagrama de fase.

Esta respuesta perdió el punto (imagen muy pequeña en la pregunta del operador) de que la respuesta de frecuencia estaba en radianes por segundo en lugar de Hz. Sin embargo, lo dejo aquí porque sigue siendo un punto bastante importante sobre lo que sucede cuando dos puntos de ruptura de frecuencia están cerca: tienden a fusionarse en un solo punto de ruptura de segundo orden a mitad de camino logarítmicamente entre los dos puntos de ruptura originales.

Respuesta original: -

Bien, ahora que tiene la imagen de MATLAB, puedo confirmar que potencialmente está obteniendo un efecto de "pico" de segundo orden. Olvídese del término a 40 MHz; esto es irrelevante para el rango de 1 MHz a 4MHz. Así que ahora tu TF se convierte en: -

$\dfrac{A_0}{(1 +s/\omega_1)(1 + s/\omega_2)}$

Si multiplicas esto obtienes: -

$\dfrac{\omega_1\omega_2A_0}{s^2+s(\omega_1+\omega_2)+\omega_1\omega_2}$

En otras palabras, tiene la forma de un filtro de paso bajo clásico de segundo orden que tiene una resonancia neta en$\sqrt{\omega_1\omega_2}$o 2 MHz. Cuánto emerge ese pico por encima de la línea de base de pendiente descendente depende del término medio$\omega_1+\omega_2$: -

El término medio ($\omega_1+\omega_2$) incorpora zeta ($\zeta$) con la ecuación entera de la forma: -

$H(s) = \dfrac{\omega_0^2}{s^2 + s(2\zeta\omega_0) + \omega_0^2}$

Dónde$\omega_0$es$\sqrt{\omega_1\omega_2}$o 2 MHz

Básicamente, si las dos frecuencias están cerca, la zeta se reduce y se notará un efecto de combinación. En su caso, zeta es 1.25 y esto no producirá un pico notable para el ojo desinformado, pero tenderá a juntar los dos puntos de 3dB para convertirse en un punto de 3dB a más de 2MHz, es decir, lo suficiente como para confundirlo en lo predicho (pero demasiado simple ) diagrama de Bode.

Tenga en cuenta que aunque he mostrado la ecuación general para este tipo de filtro de paso bajo de segundo orden, debido a la naturaleza de la fórmula original, zeta nunca puede ser inferior a 1, por lo tanto, los dos puntos separados de -3dB se combinan para dar un nuevo punto de ruptura. logarítmicamente entre 1 MHz y 4 MHz, es decir, 2 MHz.