¿Qué determina la dirección de precesión de un giroscopio?

OK, la dirección de precesión de un giroscopio.

La primera imagen muestra una rueda de giroscopio montada en cardán. De afuera hacia adentro hay una carcasa amarilla y una carcasa roja.

Defino tres ejes:

• Eje de balanceo: la rueda del giroscopio gira alrededor del eje de balanceo.
• Eje de cabeceo: movimiento de la carcasa roja. Como puede ver, el montaje del cardán garantiza que el eje de cabeceo sea perpendicular al eje de balanceo.
• Eje giratorio: movimiento de la carcasa amarilla.

Primero discutiré un estado de precesión uniforme:
la rueda gira rápidamente.
hay algo de giro.

La segunda imagen muestra un solo cuadrante. La idea es pensar en ese cuadrante como si tuviera una posición fija en relación con la carcasa roja, con secciones de la rueca moviéndose a través de ese cuadrante.

La masa que se mueve a través de ese cuadrante se mueve hacia el eje de giro. Piense en una partícula puntual en algún lugar a lo largo de la llanta de la rueda, por ejemplo, el punto donde comienza la flecha verde. Ese punto está circunnavegando el eje de giro, con una velocidad correspondiente. Al acercarse al eje de giro, ese punto tenderá a adelantarse al movimiento de giro general.

El cilindro marrón representa un peso que tiende a inclinar la rueda del giroscopio.

En dos de los cuadrantes, la masa de la rueda que se mueve a través de ese cuadrante se mueve hacia el eje de giro, en los otros dos , alejándose del eje de giro.

Las flechas verdes representan la tendencia de cada cuadrante cuando la rueda está girando y girando. Las tendencias de los cuatro cuadrantes combinados se suman a un efecto de lanzamiento.

(Dicho sea de paso, dada una velocidad de giro y una velocidad de precesión, se puede calcular la tendencia correspondiente al cabeceo integrando el efecto alrededor de la rueda).

La razón por la cual el peso marrón no está inclinando la rueda hacia abajo es que la combinación del giro y el giro de la rueda da una tendencia a cabecear hacia arriba que evita que el peso marrón se incline hacia abajo.

El factor clave es el movimiento . La tendencia a cabecear representada por las flechas verdes surge si la rueda está girando y girando. Del mismo modo, cuando hay giros y cabeceos, comienza el movimiento giratorio.

En una demostración, la rueda del giroscopio inicialmente solo gira. Luego se agrega un torque. La rueda del giroscopio cede un poco al par, el movimiento de ceder al par es un movimiento de cabeceo, que da un movimiento giratorio, ese movimiento giratorio contrarresta el par, por lo que la rueda no se inclina más. En las demostraciones, la rueda del giroscopio suele girar tan rápido que el movimiento de cabeceo es imperceptiblemente pequeño.

Observación general:
conceptos como el vector de momento angular de espín son muy poderosos, pero son conceptos muy abstractos e inaccesibles para la comprensión física. Para comprender la causa y el efecto, uno tiene que rastrear la física en términos de fuerza/momento.

Esta explicación está adaptada del artículo sobre la física del giroscopio que está en mi propio sitio web.

(Inicialmente solo había dado enlaces, de ahí la conversación entre manishearth y yo).

¿Observa que al momento angular se le asigna un valor positivo o negativo basado en una regla de Foo-hand al igual que el torque?

Creo que siempre que use la misma mano para ambas direcciones, obtendrá el mismo resultado para la dirección de precesión.

En otras palabras, la elección arbitraria no afecta la física, solo nuestra asignación de valores positivos o negativos a algunas de las cantidades.

Tenga en cuenta que en realidad no he dicho por qué ocurre la dirección particular, pero no tengo una buena respuesta de forma cerrada, así que esperaré a que alguien más cubra eso.

Básicamente, es la conservación del momento angular lo que determina en qué dirección girará el giroscopio. Lo importante a tener en cuenta es que el momento angular es una cantidad vectorial, con cierta magnitud y dirección que apunta a lo largo del eje de rotación (nuevamente, aplique la regla de la mano derecha).

Lo único que necesitas resolver en principio es

El modelo más simple de un giroscopio que puede analizar usando esta ecuación es un disco que gira sobre un eje, que se coloca perpendicular a otro eje (ya la gravedad) a cierta distancia. (Por supuesto, todo gira sin fricción).

Esta cuestión de la causalidad del par giroscópico (y su magnitud y dirección) me preocupó toda mi vida hasta que tuve un momento 'Eureka' hace unos 20 años. He escrito la explicación de este fenómeno en mi sitio web, www.newtontime.com, usando nada más que las Leyes del Movimiento de Newton y sin necesidad de matemáticas 'elegantes'. El análisis se basa simplemente en el lugar geométrico de una partícula que gira sobre un eje de giro mientras gira simultáneamente sobre un eje de inclinación. Mediante la simple integración numérica de todas las fuerzas (Masa x Aceleración) que actúan sobre todas las partículas de un anillo giratorio/basculante, se puede demostrar fácilmente que se desarrolla un momento alrededor del tercer eje giro-par, mutuamente perpendicular. La magnitud y dirección de este par giroscópico concuerda exactamente con los valores universalmente observados y aceptados.

La regla de la mano derecha está bien solo para giroscopios de desaceleración. Digamos que un disco horizontal gira en el sentido de las agujas del reloj visto desde arriba y el observador que mira el borde oeste lo empuja hacia abajo: durante los primeros 180 grados, la precesión promedio baja el borde norte del disco pero lo eleva durante la siguiente media vuelta. A una velocidad de rotación constante, el borde norte vuelve a bajar a la elevación original. Si el disco está deslizándose, por lo tanto, desacelerando, el espectador ve que el borde sur cae porque se pasa más tiempo dentro de los semiciclos pares que en los semiciclos anteriores (impares). Para disco acelerador, viceversa.

Mi explicación (¡pensé en giroscopios durante una semana!):

Imagina una rueda de bicicleta en tus manos. Mirando desde arriba, la parte superior de la rueda se aleja de usted y la parte inferior hacia usted. El vector de aceleración (tangencial) apunta en la misma dirección que el vector de velocidad (lineal). Ahora suelta tu mano izquierda. Si la rueda no estuviera girando, caería de tal manera que la parte superior se movería hacia la izquierda y la inferior hacia la derecha, por lo que hay una aceleración hacia la izquierda que actúa sobre la parte superior y hacia la derecha sobre la parte inferior.

Agregue vectores de aceleración (uno del movimiento circular y otro de la gravedad). Ahora considere que la velocidad neta debe estar en la misma dirección que la aceleración neta. Notará que la rueda gira hacia la izquierda (en sentido contrario a las agujas del reloj desde arriba).