¿Qué hace que un giroscopio energizado por la muñeca gire más rápido?

Estoy considerando un giroscopio activado por la muñeca , que se muestra a continuación (después de que mi hija lo dejó caer y se rompió). Ese se vendió como Roller Ball, pero las variantes se conocen como Powerball, DynaBee, Dynaball, Dyna-Flex, Wrist Ball, NSD Spinner...bola de rodillos

Hay esencialmente 3 partes relativamente móviles:

  • el rotor (amarillo) y su eje (metálico);
  • la arandela (blanca);
  • la carcasa (verde); normalmente sus dos mitades están pegadas. Hay una ranura circular en la unión de la carcasa. La ranura sostiene la arandela y el rotor, es más grande que el grosor de la arandela y ligeramente más grande que el diámetro del eje en su extremo.

Hay esencialmente 2 grados de libertad:

  • El rotor puede girar con la arandela, con poca fricción, alrededor del eje del rotor. También toca la ranura de la carcasa, sobre la cual puede rodar con algo de fricción. Actualización : el diámetro del eje se reduce a 2,5 mm en su extremo rodante.
  • La arandela puede girar con la carcasa, con algo de fricción, alrededor de un eje perpendicular al plano de la ranura de la carcasa. Actualización : su diámetro exterior es de 60 mm.

Los dos ejes son perpendiculares y coplanares.

Para operar el dispositivo, el rotor recibe un giro inicial (un método es usar una cuerda enrollada en el rotor; ese es el único propósito de la ranura en el rotor y del gran orificio en un lado de la carcasa). Luego, la carcasa del dispositivo se sostiene firmemente en la mano y su orientación cambia de cierta manera, con el efecto de que la velocidad de giro del rotor aumenta , según se informa, más de 10,000 RPM para operadores expertos.

Supongo que la arandela no es esencial, ya que el dispositivo se describió por primera vez sin ella en la patente estadounidense 3.726.146 , de la que se ha tomado la siguiente ilustración. Mishler.

Pregunta 1: ¿Qué provoca este aumento de la velocidad de giro del rotor ? Actualización : en particular, si eso implica fricción entre la carcasa y el rotor, ¿cómo es que eso aumenta la velocidad de giro, aunque la carcasa NO gira más rápido que el rotor (en un movimiento de rotación con el eje del rotor), dando algo de credibilidad al argumento? que la fricción del rotor sobre la carcasa solo puede reducir la velocidad de giro del rotor?

Pregunta 2: ¿Existe un argumento convincente de que si el rotor no tuviera prácticamente fricción (y no tocara la carcasa), la velocidad de giro del rotor no podría aumentar?

Actualización : creo que el rotor está rodando (en lugar de deslizarse) en la ranura de la carcasa, y ahora me doy cuenta de que esta fricción es fundamental para hacer girar el rotor: cuando la ranura de la carcasa se pule, o peor aún, se engrasa o engrasa (reduciendo la fricción), se vuelve más difícil o imposible hacer girar el rotor.

Cuando el rotor gira constantemente con la carcasa sostenida pasivamente y observo la arandela (o, de manera equivalente, el eje del rotor), hay claramente tres modos discretos:

  • la lavadora no se mueve (en relación con la carcasa);
  • la lavadora gira a velocidad constante (disminuyendo constantemente con la velocidad de giro del rotor) en una dirección;
  • lavadora gira a la misma velocidad constante en la otra dirección.

Esto es consistente con la hipótesis de un giro del rotor sobre la carcasa, cada extremo del rotor gira sobre una mitad diferente de la carcasa , y la dirección de rotación depende de qué extremo del rotor rueda sobre qué mitad de la carcasa ( dependiendo de cómo se sostenga/mueva la carcasa, hay una inversión rápida ocasional).

A la velocidad "crusa", calculo que la velocidad de giro del rotor sobre su eje es quizás de 100 revoluciones por segundo dentro de un factor de cinco, según el sonido/vibración (eso es más o menos consistente con esta afirmación de 250 Hz como una velocidad de giro alta ); y la velocidad de giro de la lavadora a quizás 5 rotaciones por segundo, en base tanto a la observación cuando dejo de mover la carcasa como al accionamiento de la carcasa a una velocidad de 10 veces por segundo para mantener/aumentar la velocidad de giro (ese período de excitación de la carcasa correspondiente I pensar en una media vuelta de la lavadora). Dado lo crudas que son estas estimaciones de la velocidad de giro, la relación 100/5 de la velocidad de rotación es bastante cercana a la relación 60/2,5 de los diámetros.

Dice en el artículo de Wikipedia.if the torque is large enough, the friction between the axle and the surface of the groove will speed up the rotation.
@ user3058846: pero, por lo general, la fricción tiende a ralentizarse, ya sea lineal o rotacional. Si la fricción juega un papel en el aumento de revoluciones (y estoy listo para creerlo), debe ser transfiriendo un par al rotor.
@fgrieu La fricción no siempre funciona en cámara lenta. Considere una hoja de papel en reposo sobre una mesa. Colocas tu mano sobre él y tiras de él paralelo a la mesa: la fricción es lo que aceleró el papel. La fricción sirve para igualar las diferencias de velocidad, por lo que un cuerpo se acelera y el otro se frena.
La fricción de @fgrieu ralentiza las cosas y trata de acelerarlas en la otra dirección . Si aplicamos fricción a un cuerpo, este se acelera. Así podríamos caminar, los vehículos podrían moverse y en este caso el anillo podría girar. De hecho, no hay mucha diferencia entre este caso y simplemente girar una rueda frotándola. La fuerza de fricción hizo el trabajo en todos estos casos; ni tu cuerpo, ni el motor del coche; y no la muñeca. La dirección es importante para determinar qué fuerza realizó qué trabajo.
@user3058846: cuando algo gana velocidad por fricción (en algún referencial galileano), en todos los ejemplos que conozco, esto es gracias a algo con mayor velocidad (en ese referencial). Como se explica tentativamente en la pregunta actualizada, no veo que este sea el caso aquí, al menos si considero la rotación a lo largo del eje del rotor (que, ciertamente, no es ganancia de velocidad en un referencial galileano adecuado; tal vez lo que percibo como un la paradoja viene de ahí).

Respuestas (1)

Parece que estás diciendo que la fricción no podría acelerarlo, porque nada más se mueve tan rápido. Bueno, ¿qué tan rápido se está moviendo?

Podemos imaginar el eje del giroscopio paralelo al eje z, y la carcasa alineada de manera que el eje x la atraviese. Si la carcasa se inclina ligeramente, el giroscopio resiste ese giro y un lado del eje tiene un contacto firme con el lado de la ranura.

Ahora, no puedo decir fácilmente a partir de la foto el tamaño de la parte del eje dentro de la ranura, pero me parece que tiene un radio de no más de 4 mm. Si podemos imaginar que el rotor tiene una velocidad de 4000 rpm, ¿cómo se traduciría eso en el borde del punto de contacto del eje?

v = ω r
v = 4000 r pags metro × 2 metro metro
v = 418.9 r a d i a norte s / s × 0.2 C metro
v = 83 C metro / s

¿Cuál es el diámetro de la ranura? ¿Tal vez 3.5 pulgadas? Si es así, la circunferencia sería de unos 27 cm. Entonces, si pudiera girar la cosa de manera que hiciera que el eje cayera más de 3 veces por segundo, entonces el movimiento del eje sería tal que llevaría el borde del eje más allá de la ranura más rápido que la rotación lo llevaría hacia atrás. La fricción serviría para aumentar la rotación, no para disminuirla.

Tendrá que dejarme saber si estas suposiciones son correctas. Parece que hice conjeturas sobre el tamaño del eje en la ranura, la velocidad a la que puede girar, el diámetro de la ranura y la tasa de "giro" que hace el rotor cuando lo está acelerando.

He añadido los diámetros de eje donde rueda (2,5 mm) y arandela (60 mm), ahora medidos con un calibre. Sí, la velocidad de giro del rotor es consistente con la hipótesis (que tomo como un hecho) de que el eje está rodando sobre la carcasa. Después de un poco de práctica, ahora estoy convencido de que el movimiento "correcto" de la carcasa para hacer girar el rotor es el que presiona la carcasa contra el rotor, de tal manera que la fricción tiende a aumentar la velocidad de giro, en lugar de disminuirla. hacia abajo (que ocurre cuando la carcasa se deja inactiva).
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