¿Cómo calcular las fases de Berry de los estados fundamentales con doble degeneración, como la debida a la simetría partícula-agujero o la simetría de inversión del tiempo?

Suponga que los estados fundamentales de un sistema son doblemente degenerados debido a una simetría antiunitaria$K$, que son$|\psi>$y$|K\psi>$. Si el sistema es un sistema de fermiones unidimensional y la simetría antiunitaria es una simetría partícula-hueco, la degeneración a menudo se relaciona con un par de modos cero de Majorana.

Se sabe que el intercambio de dos Majoranas introduciría una$\pm\pi/4$entrar en fase$|\psi>$y$K|\psi>$. ¿Estas fases son la fase Berry?$i\int<\psi|d|\psi>=-i\int<K\psi|d|K\psi>$? es esta fase$i\int<\psi|d|\psi>$relacionado con el rastro del intercambio? ¿O está garantizado que será$\pi/4$?

Una pregunta más: ¿Tiene sentido calcular$i\int<\psi|d|\psi>$cuando$\psi$es uno de los dos estados fundamentales degenerados?