¿Cómo calcular la trayectoria necesaria para entrar en órbita geoestacionaria?

Echa un vistazo a la transferencia de Hohmann . Esta técnica se puede usar para construir una órbita que será tangente a su órbita circular inicial y una órbita circular final: órbitas elípticas similares en su diagrama, suponiendo que comenzaron desde una órbita circular en el lado del perigeo. Debería estar bien para lo que parece que estás haciendo.

La tangente de la órbita de Hohmann a LEO y GEO tendría un perigeo de 6678 km y un apogeo de 42164 km.

Espero que sea evidente que el semieje mayor, a, de esta órbita de transferencia es (6678 km + 42,216)/2.

La ecuación de vis viva se puede utilizar para calcular la velocidad de una nave espacial en esta órbita, siempre que conozca la distancia desde el centro de la tierra, r.

$v=\sqrt{GM(2/r - 1/a)}$

G= Constante gravitacional
M= Masa de la Tierra (ver columna derecha bajo Características físicas )
a=24,421 km para esta órbita de transferencia.
r=6.678 km cuando el barco está en perigeo y 42.164 km en apogeo

Entonces, existen las herramientas para obtener la velocidad de la órbita de transferencia en el perigeo y el apogeo.

Pero, ¿cuál es la velocidad de las órbitas LEO y GEO?

Bueno, con una órbita circular, r = a.

$v=\sqrt{GM(2/r - 1/a)}$
Sustituyendo a = r,
$v=\sqrt{GM(2/r - 1/r)}$
reduce a
$v=\sqrt{GM/r}$

Puede usar lo anterior para obtener velocidades de órbitas LEO y GEO. En LEO r=6678, en GEO r=42,164.

La quemadura de LEO sería la velocidad del perigeo de la órbita de transferencia menos la velocidad de LEO. La quema de circularización en el apogeo sería la velocidad de la órbita GEO menos la velocidad de la órbita de transferencia en el apogeo.

Espero haberte dado lo suficiente para resolver esto por tu cuenta.