El método de publicación técnica de la NASA para el cálculo de los puntos finales de sombra de umbra y penumbra de naves espaciales; TP-3547 describe lo siguiente:
Se presenta un método para calcular los puntos de terminación de la sombra orbital. El método actual emplea el uso de un proceso iterativo que se usa para una determinación precisa de los puntos de sombra. Esta metodología de cálculo es necesaria ya que los efectos de la perturbación orbital pueden introducir grandes errores cuando una nave espacial orbita un planeta a gran altitud y/o en una órbita muy elíptica. Para compensar la metodología de iteración requerida, todas las definiciones y cálculos de cambio de marco de referencia se realizan con cuaterniones. El álgebra de cuaterniones reduce significativamente el tiempo de cálculo necesario para la determinación precisa de los puntos de terminación de sombra.
¿Existen otras formas diferentes, mejores y/o alternativas para calcular el paso del satélite por la región de sombra y su efecto sobre los elementos orbitales?
TL; DR: No, se requiere algún tipo de iteración para encontrar la entrada o salida exacta de la penumbra.
Para calcular si un punto en una órbita está o no en la sombra, uno no necesita ninguna iteración: los conos de sombra de su documento de referencia lo explican bien (para una versión HTML de un algoritmo similar, uno puede consultar MathSpec de Nyx y basilisco ).
Sin embargo, este algoritmo requiere el conocimiento del estado de la nave espacial y, además, desea encontrar la ubicación exacta donde comienza la región de sombra. El problema es que el punto de una órbita no está sólo "en la sombra" o "en la luz": hay un tercer estado, la "penumbra". La entrada/salida de la penumbra es la definición de la región de sombra (ya que los paneles solares generarán menos energía, etc.). Como se explica en las MathSpecs vinculadas anteriormente, este cálculo corresponde a un porcentaje de iluminación de los cuerpos de sombra. Dependiendo del porcentaje de iluminación, una nave espacial estará sujeta a una mayor o menor presión de radiación solar ( Nyx MathSpec ), que a su vez afectará sus elementos orbitales como se describe en su referencia.
El método en su referencia es bastante inteligente ya que analiza el cambio en los elementos orbitales directamente. Un método más típico (según mi experiencia) es simplemente propagar una órbita y analizar la influencia de diferentes dinámicas orbitales en la forma de esa órbita.
De hecho, así es como uno manejaría eso en Nyx, cf. este ejemplo personalizado . Propague una nave espacial hacia adelante en el tiempo, genere una trayectoria interpolada y busque un evento específico a lo largo de esa trayectoria utilizando un solucionador Brent :
Min event: [Earth J2000] 2022-02-28T00:42:13 UTC sma = 6828.135682 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.000132 deg ta = 222.218854 deg => Penumbra 0.00%
Min event - 1 s: [Earth J2000] 2022-02-28T00:42:12 UTC sma = 6828.135689 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.000106 deg ta = 222.154863 deg => Penumbra 6.16%
Min event + 1 s: [Earth J2000] 2022-02-28T00:42:14 UTC sma = 6828.135674 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.000158 deg ta = 222.282845 deg => Umbra
Max event: [Earth J2000] 2022-02-28T00:23:24 UTC sma = 6828.137397 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.010516 deg ta = 149.960681 deg => Visibilis
Max event - 1 s: [Earth J2000] 2022-02-28T00:23:23 UTC sma = 6828.137265 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.010071 deg ta = 149.897126 deg => Visibilis
Max event + 1 s: [Earth J2000] 2022-02-28T00:23:25 UTC sma = 6828.137526 km ecc = 0.001000 inc = 63.400003 deg raan = 135.000001 deg aop = 90.010950 deg ta = 150.024248 deg => Visibilis
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