¿Cómo calcular la densidad de estado a partir de la dispersión de fonones calculada?

Question

¿Cómo calcular la densidad de estado a partir de la dispersión de fonones calculada?

fonones
Física
Densidad de estados

Muktadir Rahman

He calculado numéricamente la dispersión de fonones utilizando el método de desplazamiento pequeño resolviendo la matriz dinámica a lo largo de la dirección de alta simetría [100], [110] y [111] para la red fcc. Ahora quiero calcular la densidad de estado, es decir $D(\omega)$ y trama $D(\omega)$ contra $\omega$ en un gráfico. Me las he arreglado para hacer eso generando aleatoriamente $q$ Luego, los vectores calcularon las frecuencias de fonones usando mi código y construyeron un histograma usando bin_size = 150 (aunque no estoy seguro de cuál debería ser el rango de $q$ vectores y la normalización de la cuenta). Existe un método directo para calcular la densidad de estado para la dispersión de fonones 1D, pero no se conoce ningún método existente para la red 3D. ¿Alguien puede aclararme este asunto? Cualquier referencia o explicación detallada será muy útil.

Gracias

Respuestas (1)

¿Cómo calcular la densidad de estado a partir de la dispersión de fonones calculada?

jonas greitemann · Answer 1

Presentaré el resultado solo para el caso unidimensional. Se generaliza fácilmente a su situación tridimensional. Conociendo la dispersión de fonones $\omega(q)$ , el DOS se puede definir como

D (ω) = \frac{1}{2 π} \int d q d (ω - ω (q)) .

$D(\omega) = \frac{1}{2\pi}\int\mathrm{d}q\,\delta(\omega-\omega(q)).$

Usando la identidad formal

d (gramo (X)) = \sum_{i} \frac{d (X - X_{i})}{| {gramo}^{'} (X_{i}) |}

$\delta(g(x)) = \sum_{i}\frac{\delta(x-x_i)}{|g'(x_i)|}$

dónde $x_i$ son los ceros de $g$ y $g'$ es su derivada, se puede escribir:

D (ω) = \frac{1}{2 π} \int d q \frac{1}{| \frac{d ω}{d q} |} \sum_{\begin{matrix} i \\ ω (q_{i}) = ω \end{matrix}} d (q - q_{i}) = \frac{1}{2 π} \sum_{\begin{matrix} i \\ ω (q_{i}) = ω \end{matrix}} {| \frac{d ω}{d q} (q_{i}) |}^{- 1}

$D(\omega) = \frac{1}{2\pi}\int\mathrm dq \frac{1}{\left|\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm dq}\right|}\sum_{\substack{i\\\omega(q_i)=\omega}}\delta(q-q_i) = \frac{1}{2\pi}\sum_{\substack{i\\\omega(q_i)=\omega}}\left|\frac{\mathrm d\omega}{\mathrm dq}(q_i)\right|^{-1}$

La suma es sobre todos los puntos donde la dispersión alcanza la frecuencia dada $\omega$ . ¡Cuanto más plana sea la dispersión en esos puntos, más estados contribuirán!

Gracias. Es útil cuando conocemos la forma explícita de la función $ \ omega (q), pero en caso de que calculemos numéricamente la dispersión de fonones, ¿cómo puedo usar esta relación para calcular la densidad de estado? Si al menos puede mostrarme algún algoritmo/pseudocódigo para calcular Dos usando esta relación.
La fórmula anterior es adecuada para la implementación numérica. Si conoces la dispersión en una cuadrícula de $q$ -puntos, puede aproximar la derivada por un cociente de diferencias finitas.

¿Cómo calcular la densidad de estado a partir de la dispersión de fonones calculada?

Muktadir Rahman

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