¿Cómo calcular cuántos fotones hay en el universo?

Además de usar un valor demasiado pequeño para el radio del Universo, que de hecho es de unos 46 mil millones de años luz, o$R_\mathrm{Uni}\sim4\times10^{28}\,\mathrm{cm}$— Creo que acabas de cometer un simple error de cálculo (supongo que está mezclando unidades SI y cgs):

tu resultado para$n_\gamma$("$1.64\times10^{17}$fotones") es un número , mientras que, de hecho, el resultado debería ser una densidad numérica , medida, por ejemplo, en$\mathrm{cm}^{-3}$. Este valor debe entonces ser multiplicado por el volumen del Universo (observable).

fotones$\simeq$fotones CMB

La cantidad de fotones en el Universo está dominada por los fotones CMB , en más de dos órdenes de magnitud (consulte esta respuesta para una discusión sobre el fondo de fotones universal). Cada$\mathrm{cm}^3$de espacio contiene aproximadamente$n_\gamma = 410$Fotones CMB, que estimo a partir de las observaciones en esa respuesta, pero que de hecho también es lo que obtengo con su propio cálculo.

Si incluye todos los fotones, no solo los fotones CMB, sino también los de radio, IR, ópticos, etc., el resultado es$n_\gamma\simeq413\,\mathrm{cm}^{-3}$).

Por lo tanto, con un volumen de$V_\mathrm{Uni} = 4\pi R_\mathrm{Uni}^3/3 = 3.5\times10^{86}\,\mathrm{cm}^3$— el número total de fotones es

$$N = n_\gamma V_\mathrm{Uni} = 1.4\times10^{89}\,\mathrm{photons}.$$

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Como se ha comentado anteriormente, el número de fotones no se conserva realmente. Sin embargo, la cantidad de fotones CMB que se han absorbido desde que se emitieron es en realidad insignificante. Las únicas interacciones de estos fotones que alteran su estado es la dispersión de electrones libres después de que el Universo se reionizó (lo que sucedió entre 500 y 1000 millones de años después de su emisión). La profundidad óptica de esta llamada dispersión de Thompson es$\tau = 0.066$( Colaboración de Planck 2015 ), por lo que la fracción de fotones CMB que se han dispersado es$1 - e^{-0.066} = 0.06$. Pero este proceso no elimina fotones del presupuesto, solo los polariza.

Puede convertir la función de Planck en la densidad numérica del espacio de fase de los fotones:

$$n(\mathbf{x}, \mathbf{p}) = \frac{2}{h^3 \left[\operatorname{exp}\left(\frac{pc}{kT}\right) - 1\right]}.$$ La integración de esa expresión sobre el espacio y los momentos da una fórmula para el número total de fotones: $$\begin{align} N & = \frac{8\pi V}{h^3} \left[\frac{kT}{c}\right]^3 \int_0^\infty \frac{u^2}{\operatorname{e}^u - 1} \operatorname{d} u \\ & = 16 \pi V \left[\frac{kT}{hc}\right]^3 \zeta(3),\end{align}$$ cf la expresión para $N$en el artículo sobre gas fotónico de Wikipedia .

Usar solo el fondo de microondas cósmico (CMB), que está extremadamente cerca de un cuerpo negro, será una ligera subestimación porque no tiene en cuenta la luz emitida recientemente en los últimos 13 mil millones de años, pero no mucho. La densidad de energía almacenada en el campo electromagnético está dominada por el CMB y, dado que tiene una frecuencia media más baja que la mayoría de los fotones emitidos, la densidad de fotones estará aún más dominada por el CMB que la energía.

Para obtener más información, consulte esta revisión de Cooray de 2016 , especialmente la Figura 1.