¿Cómo calcular la producción de energía del Sol? [cerrado]

La ley de Stefan-Boltzmann establece que la luminosidad de un cuerpo negro ideal es

donde en$r_*$es el radio estelar,$T$es la temperatura superficial efectiva , y$\sigma = 5.7 \times 10^{-5}$ $\rm erg\,cm^{-2} s^{-1} K^{-4}$en unidades CGS. Sin embargo, no podemos medir directamente la luminosidad de una estrella. En su lugar, medimos su flujo

Vea el espectro de cuerpo negro del sol anterior (crédito a Ocean Optics Web Book). Tenga en cuenta las unidades de su flujo (el eje y): vatios por metro cuadrado por nanómetro. Esta es una medida de flujo por unidad de longitud de onda.$f_\lambda$. Por lo tanto, para obtener el flujo total$f_{\rm total}$, como se indica en la ecuación anterior, tenemos que calcular el área total bajo este espectro, es decir

Por lo general, esto se hace mediante una herramienta de análisis numérico, como Python/SciPy o IDL. Como se mencionó anteriormente, este valor permite a los observadores conocer la luminosidad de la estrella. Por lo tanto, también se les puede dar el radio o la temperatura superficial si se dan entre sí. La luminosidad también tiene relaciones de masa dependiendo de la fase de evolución estelar ($L \propto M^{3.5}$de media).

Es bastante sencillo. Suponga que el sol es un cuerpo negro (eso no significa que sea de color negro; solo significa que irradia de acuerdo con la ley del cuerpo negro). La pérdida total de energía por segundo es la temperatura de la superficie elevada a la cuarta potencia, por el área de la superficie, por una constante. Busque la ley de Stefan-Boltzmann en Wikipedia; proporciona un valor para la constante. Asumimos que el sol pierde energía tan rápido como la produce. Solo por diversión, busque la masa del sol y luego compare la tasa de pérdida de calor (= producción de energía) por unidad de masa para el sol y para un ser humano (usando la ley de Stefan-Boltzman en un cuerpo humano típico). Descubrirá que los humanos producimos significativamente más energía por gramo que el sol.

Aquí hay un enfoque alternativo que se basa en poder medir dos cosas, pero no se basa en que el Sol sea un cuerpo negro o conozca la temperatura de su superficie ni nada por el estilo.

• el flujo de la parte superior de la atmósfera en el radio de la órbita de la Tierra, que es aproximadamente$F = 1360\,\mathrm{W/m^2}$;
• el radio de la órbita de la Tierra, que es aproximadamente$R = 1.5\times 10^{11}\,\mathrm{m}$.

Ambas cantidades son bastante conocidas:$F$es importante, por ejemplo, para comprender el clima, y ​​es medido por satélites,$R$es importante para muchas cosas y no estoy seguro de cómo se mide, pero es bien conocido.

Entonces, ahora solo necesita calcular la potencia total que pasa a través de una esfera cuyo radio es el mismo que el de la órbita de la Tierra, y esto es

Dado que la energía se conserva, este número es la cantidad de energía que pasa a través de cualquier superficie que rodea al Sol, incluida la superficie del Sol mismo: es la energía radiada por el Sol.

El número aquí es correcto dentro del uno por ciento, creo: usar mejores cifras para$F$y$R$, y quizás lidiar con la excentricidad de la órbita de la Tierra daría algo aún mejor.