¿Cuál es la temperatura de De Sitter a partir de ahora?

Doy la respuesta con el método general, aunque una forma mucho más directa sería adivinar el resultado porque es simple.

la unidad de$H$es el inverso del tiempo denotado por$[\mathrm T^{-1}]$. La dimensión de una temperatura se denota por$[\Theta]$. Para encontrar el valor numérico de$T$en kelvin, uno debe encontrar una combinación de$c:[\mathrm{LT^{-1}}]$,$\hbar=[\mathrm{ML^2T^{-1}}]$,$\mathcal G:[\mathrm{M^{-1}L^3T^{-2}}]$y$k_{\mathrm B}:[\mathrm{ML^2T^{-2}\Theta^{-1}}]$($[\mathrm L]$y$[\mathrm M]$representan la longitud y la masa respectivamente) tal que

$$c^x \;\hbar^y \;\mathcal G ^z\; k_{\mathrm B}^u\times H$$ tiene la dimensión de una temperatura ( $x$, $y$, $z$y $u$son desconocidos). Esto le da al sistema $$\left\{\begin{array}{rcc} y-z+u&=0&\quad[\mathrm M]\\ x+2y+3z+2u&=0&\quad[\mathrm L]\\ -x-y-2z-2u&=1&\quad[\mathrm T]\\ -u&=1&\quad[\Theta] \end{array}\right.$$ La solucion es $$\left\{\begin{array}{cl} x&=0\\ y&=1\\ z&=0\\ u&=-1 \end{array}\right.$$ Obtenemos así $$T=\frac{\hbar}{2\pi k_{\mathrm B}}H.$$ El valor de $H$es $H=67.8\, \mathrm{km.s^{-1}.Mpc^{-1}}=2.194\times 10^{-18}\,\mathrm{m.s^{-1}}$. Encontramos una temperatura de $T=2.67\times10^{-30}\,\mathrm K$.