¿Cómo aprendió Ramanujan a hacer matemáticas?

El testimonio de primera mano y los pensamientos perspicaces sobre los antecedentes y la forma de hacer matemáticas de Ramanujan se pueden encontrar en la conferencia de Hardy, el matemático indio Ramanujan . Hardy es el matemático británico que primero apreció todo el alcance del talento de Ramanujan, lo conoció bien personalmente y tuvo una fructífera colaboración matemática con él.

Aquí está la revisión de Hardy de la educación matemática de Ramanujan:

"Fue enviado a los 7 años a la Escuela Secundaria de Kumbakonam, donde permaneció nueve años. Sus habilidades excepcionales habían comenzado a mostrarse antes de los 10 años, y cuando tenía 12 o 13 años, era reconocido como un niño bastante anormal. Sus biógrafos cuentan algunas curiosas anécdotas de sus primeros años. Dicen por ejemplo que, poco tiempo después de haber comenzado el estudio de la trigonometría, descubrió por sí mismo "los teoremas de Euler para el seno y el coseno" (por los cuales entiendo las relaciones entre las funciones circular y exponencial), y se sintió muy desilusionado cuando descubrió más tarde, aparentemente a partir del segundo volumen de Trigonometría de Loney, que ya se conocían. Hasta los 16 años nunca había visto un libro de matemáticas de clase superior... No había tenido ninguna enseñanza real en absoluto; no había nadie en la India de quien tuviera algo que aprender. Puede haber visto por fuera tres o cuatro libros de buena calidad, todos ellos ingleses. Hubo períodos en su vida en los que tuvo acceso a la biblioteca en Madrás, pero no fue muy bueno.".

Sin embargo, lo que a Ramanujan le faltaba en educación lo compensó con su habilidad natural para las matemáticas, especialmente su capacidad para reconocer y relacionar patrones abstractos y simbólicos altamente no obvios. Estas habilidades, aunque no son instintivas, probablemente tengan un componente biológico subyacente. Pero no fue solo la habilidad natural lo que distinguió a Ramanujan, sino también el trabajo duro y la intensidad de la concentración:

" Estaba tan absorto en el estudio de las Matemáticas que en todas las horas de clase -ya fueran dedicadas a Inglés, Historia o Fisiología- solía dedicarse a alguna investigación matemática, despreocupado de lo que sucedía en la clase" .

Y hubo un libro que marcó la diferencia, Carr's Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics :

"Fue un libro de un tipo muy diferente, la Sinopsis de Carr, que primero despertó todos los poderes de Ramanujan... El libro no es en ningún sentido muy bueno, pero Ramanujan lo ha hecho famoso, y no hay duda de que lo influenció profundamente. y que su conocimiento marcó el verdadero punto de partida de su carrera... Carr tiene secciones sobre las materias obvias, álgebra, trigonometría, cálculo y geometría analítica, pero algunas secciones se desarrollan de manera desproporcionada, y particularmente el lado formal del cálculo integral. . Este parece haber sido el tema predilecto de Carr, y el tratamiento que se le da es muy completo y, a su manera, definitivamente bueno. No hay teoría de funciones... Lo que es más sorprendente, a la vista de los gustos del propio Carr y del trabajo posterior de Ramanujan, es que no hay funciones elípticas. Sin embargo, Ramanujan pudo haber adquirido su conocimiento muy peculiar de esta teoría, no fue de Carr. En general, considerado como una inspiración para un chico con dotes tan anormales, Carr no estuvo tan mal, y Ramanujan respondió asombrosamente."

No obstante, la falta de educación tuvo efectos adversos evidentes en los logros matemáticos de Ramanujan:

"Trabajó, durante la mayor parte de su vida, en una ignorancia prácticamente total de las matemáticas europeas modernas, y murió cuando tenía poco más de 30 años y cuando su educación matemática apenas había comenzado en algunos aspectos... El análisis moderno de Whittaker aún no se había extendido tanto. , y la Serie Infinita de Bromwich no existía. No puede haber ninguna duda de que cualquiera de estos libros habría significado una gran diferencia para él si hubieran llegado a sus manos... Llevaba una desventaja imposible, un hindú pobre y solitario que enfrentaba su cerebro contra la sabiduría acumulada de Europa. ... Era imposible enseñarle sistemáticamente, pero gradualmente absorbió nuevos puntos de vista. En particular, aprendió lo que se entendía por prueba, y sus artículos posteriores, aunque en cierto modo tan extraños e individuales como siempre, se leen como los trabajos de un matemático bien informado."

Pero tampoco podemos saber cómo se habría visto afectada la originalidad de su pensamiento si hubiera recibido una educación más tradicional.

Ramanujan fue principalmente autodidacta, hizo un buen uso de este libro cuyo nombre es "A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics" de George Shoobridge Carr, y se inspiró en él.

Lea el libro desde el siguiente enlace.

https://archive.org/details/asynopsiselemen00carrgoog/page/n7