¿Cómo algo *no* es en última instancia una medida de posición?

Cuando un rayo gamma golpea un detector de conversión directa, obtengo una corriente. Podría convertir la corriente en un sonido (frecuencia) y escuchar. ¿En qué punto entró la "posición", además de "la partícula estaba lo suficientemente cerca de mi sensor para interactuar"? En ningún momento una determinación de posición me dijo acerca de la energía; sin embargo, tengo información sobre la energía. ¿O me estás diciendo "el sonido resonó con ciertos cilios en tu oído interno y fue esa posición la que te dijo cuál era la frecuencia"...

En cierto modo, se podría decir que es imposible realizar una medición directa de algo sin conocer su posición. Para realizar una medición directa, debe interactuar directamente con la cosa. Lo que significa que siempre aprenderá que en el momento de la medición, el objeto estaba en algún lugar dentro de los límites del aparato de medición. Incluso si no tiene un aparato y de alguna manera está haciendo una medición indirecta, siempre podrá decir que el objeto que midió no es como un espacio separado de usted, que todavía está aprendiendo información sobre su posición. Entonces, si la respuesta que estaba buscando era "Es imposible tener un conocimiento cero sobre la posición de un objeto medido", entonces eso es lo que puede tener. Pero si no estabas tratando de ser tan técnicamente correcto, entonces toma la respuesta de Floris

Si desea un complemento al ejemplo de Floris sin un tímpano o cilios móviles, podría considerar un sistema totalmente óptico-electrónico. Tienes algo de luz (monocromática) cuya energía$hν$desea medir, un fotocátodo con una función de trabajo conocida$W$, y algunas celdas de batería que puede usar para sesgar el espacio entre el fotocátodo y el ánodo. Haces brillar la luz sobre el fotocátodo y obtienes suficiente corriente para encender una luz: sabes que la energía$hν$Es mas grande que$W$. Ahora agregas una de tus baterías para que haya voltaje$V$entre el cátodo y el ánodo, y la luz se apaga: sabes que$hν$es más pequeño que$W+V$. Repetir con diferentes$V$hasta que tengas el voltaje de frenado con la precisión que deseas.

Estás observando la luz usando la química de tu retina, que no es una medida de posición; podrías hacer lo mismo con una cámara de un píxel.

La única "posición" en este caso es que los electrones giran o no en su camino del cátodo al ánodo. Pero esa no es una medida de posición adecuada porque depende de la diferencia de potencial, no de la posición del ánodo; si moví el ánodo en el espacio pero mantuve el mismo$V$a través de él, todavía terminaría con el mismo potencial de frenado.

En la física clásica todos los objetos tienen una posición (o están extendidos) en el espacio. Sin embargo, en ese sentido cada medida está asociada a una ubicación en el espacio. Una situación más delicada se da en los sistemas cuánticos donde, por ejemplo, las partículas no tienen una posición precisa en el espacio. Sin embargo, el aparato de medición (cuántica) de cualquier cosa siempre ocupa una posición en el espacio. En ese sentido, podemos decir que cada procedimiento de medición cuántica realista proporciona también alguna ubicación espacial para el sistema y su estado posterior a la medición. La noción de instrumento cuánticobasado en POVM (y descomposición de Kraus) en lugar de PVM, los operadores autoadjuntos y el postulado de proyección de Luders-von Neumann pueden incluir esta información espacial. Hay una literatura enorme sobre el tema. Puedo sugerir la última edición del libro de Busch y colaboradores sobre medición cuántica.

Sí, se puede decir que todo es eventualmente una medida de posición dado un espacio apropiado donde las posiciones se definen y tienen el significado pretendido.

Entonces, si uno hace, por ejemplo, un espacio de sonido (de hecho, hay uno en el procesamiento de señales). Todos los sonidos son solo posiciones en este espacio. Y cuando cambia la posición, el sonido resultante cambia.

Entonces, dados tales espacios (y el mapeo previsto asociado), de hecho se puede decir que todas las medidas son posiciones.

Fundamentalmente, la posición y los intervalos de tiempo son las medidas geométricas definitivas . Pero también tenemos que tener en cuenta las estadísticas: el recuento de eventos . Esto incluiría otro tipo de medidas en física que no pueden reducirse a medidas de posición/tiempo. Personalmente, creo firmemente que, en última instancia, todas las mediciones pueden reducirse a estas dos clases de mediciones y adquisición de información.

Estás cerca, pero todavía tienes un concepto erróneo. En realidad, no medimos la posición de nada, porque la posición es un concepto abstracto que requeriría una precisión infinita para medir. Lo que en realidad medimos son conteos o eventos. Da la casualidad de que la localidad en el espacio-tiempo significa que dos eventos son distinguibles cuando ocurren en diferentes lugares. Considere los ejemplos planteados hasta ahora:

Lo pasa a través de algún tipo de campo electromagnético, golpea un fotodetector (por ejemplo, un CCD) y vuelve a calcular el momento de la partícula por cuánto se curvó desde una trayectoria en línea recta.

Lo que midió no es la ubicación de la partícula, midió "1 electrón golpeó este elemento del CCD". Puede inferir mucho sobre la posición a partir de lo que sabe de la estructura del CCD, pero los píxeles tienen tamaños finitos.

Utiliza un aparato de Stern-Gerlach y observa en qué dirección (hacia arriba o hacia abajo) se curvó la partícula. Nuevamente mirando la posición donde golpeó un fotodetector.

No es probable. Hice Stern-Gerlach en un laboratorio de pregrado, usamos un cable móvil blindado y observamos cómo cambiaba la corriente en función de la posición, iirc. En otras palabras, medimos la corriente, fundamentalmente contando la velocidad a la que los electrones pasaban a través de un elemento del circuito, y no pudimos localizar los átomos mejor que el ancho del cable.

En los viejos tiempos, simplemente acumulaban el metal en una placa de vidrio y observaban cómo cambiaba la opacidad.

Averiguas la frecuencia de un fotón emitido por sus líneas espectrales, una vez más midiendo la posición de estas líneas en relación con algún eje.

Creo que te refieres a después de dispersar el fotón fuera de una rejilla oa través de un prisma, ¿verdad? La misma crítica: cuentas fotones e infieres la posición. También puedes medir la energía usando calorimetría: brillas muchos ejemplos de los fotones en un termómetro sensible y ves cuánto cambia la temperatura. En los termómetros de la vieja escuela, eso significa medir cuánto cambió la superficie de algún fluido, como el mercurio. En los termómetros más modernos (p. ej., termistores y termopares), esto se convierte en una diferencia de voltaje o corriente. Ambas medidas se realizan contando/cronometrando estos días.

De hecho, los únicos ejemplos complicados que se me ocurren son situaciones como la radio y los campos eléctricos estáticos, donde los fotones son coherentes. Allí ni siquiera tiene sentido hablar de observar 1 fotón, o incluso una gran cantidad de fotones discretos: observa una propiedad de todo el grupo. Aun así, puedes pensar en ello como fotones sin demasiados problemas en la mayoría de los casos.

De hecho, la idea de que observamos cuenta es el núcleo de la segunda cuantización.$\mathbf{x}$se degrada de un observable a un parámetro, para que coincida$t$, y las intensidades de campo se convierten en operadores. Tengo entendido que los operadores de intensidad de campo no son directamente observables, pero los observables se construyen a partir de ellos. Para resumir, todos los observables reales se construyen a partir de la integración de operadores de densidad numérica en algún rango de aceptación de un detector.

Cualquier cosa "probabilística" no estaría sujeta a una "medida de posición", ¡porque no se conoce la posición!