Coeficiente de amortiguamiento y relación de amortiguamiento [duplicado]

Question

Coeficiente de amortiguamiento y relación de amortiguamiento [duplicado]

primavera
Física
fricción
oscilador armónico
análisis dimensional
deberes-y-ejercicios

karolizzz

No estoy seguro de entender correctamente el término coeficiente de amortiguamiento (soy estudiante de secundaria). Aquí está el enlace para la información que aprendí:

http://hiperfísica.phy-astr.gsu.edu/hbase/oscda.html

Entonces, según tengo entendido, el coeficiente de amortiguamiento es $\gamma$ . es ecuacion:

X / X_{0} = {mi}^{γ t} .

$x/x_0 = e^{\gamma t} \, .$

Y otra ecuación:

γ = C / 2 metro .

$\gamma = c/2m \, .$

$c$ Según tengo entendido, es un decaimiento constante. Aunque el sitio web no proporciona dicha información.

Sin embargo, una de las preguntas sobre las unidades de coeficiente de amortiguamiento en este foro tenía una respuesta que decía que $\gamma$ no tiene unidades (¿ Análisis dimensional de la constante de amortiguamiento? ). ¿Como puede ser? Quiero decir, no entiendo algo. Debería ser s^-1 en este caso. ¿Son erróneas las ecuaciones?

Lo que tengo en mente es un caso subamortiguado.

El gráfico que tengo se ve así:

Entonces, ¿puedo usar la primera fórmula? $(x/x_0 = e^{\gamma t}$ ) Llegar $\gamma$ , cual es el coeficiente de amortiguamiento, o el sitio web lo tiene mal?

Andrés

γ

$\gamma$ definitivamente tiene unidades de

s^{- 1}

$s^{-1}$ la forma en que lo ha definido (y la forma en que generalmente se define). Una forma en que puede ver esto con seguridad es que el argumento de un exponencial debe ser adimensional, y tiene

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ apareciendo tienes el link de donde se dice

γ

$\gamma$ no tiene unidades?

karolizzz

Sí, entiendo que por la forma en que lo definí, es correcto. Aquí está el enlace: physics.stackexchange.com/questions/9754/…

karolizzz

El problema es que no estoy seguro de si la información en el sitio web es correcta.

DanielSank

¡Bienvenido a Physics Stack Exchange! En primer lugar, debemos aclarar la terminología.

γ

$\gamma$ no tiene ninguna unidad en particular. Tiene dimensiones de 1/tiempo. Puede elegir unidades de 1/hora o 1/día o lo que quiera. En segundo lugar, vuelva a revisar su publicación y asegúrese de 1) ¡Definir todos los símbolos! no has definido

c

$c$ así que no tenemos idea de qué

γ = c / 2 m

$\gamma = c/2m$ significa, 2) Cuando se refiera a otra publicación, ¡proporcione un enlace !

Andrés

Tenga en cuenta que en la respuesta a la que se vincula,

e^{- ζ ω_{0} t}

$e^{-\zeta \omega_0 t}$ aparece. Debería poder comparar eso con lo que escribe,

e^{- γ t}

$e^{-\gamma t}$ , a ver por qué

ζ

$\zeta$ y

γ

$\gamma$ tener diferentes dimensiones.

karolizzz

Sí, me di cuenta de eso. Y es por eso que pregunto si las fórmulas presentadas aquí son defectuosas o no entiendo algo.

docciencia

@KarolisShp el producto del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural para un modelo dinámico lineal de segundo orden se denomina frecuencia natural amortiguada . Entonces, mientras que el factor de amortiguamiento

ζ

$\zeta$ es adimensional, la frecuencia natural amortiguada no lo es. Tiene las mismas unidades que la frecuencia. El aumento de la amortiguación ralentiza la tasa de oscilación en relación con la misma dinámica de resorte-masa con menos amortiguación.

Soldado de Invierno

@docscience En realidad no estaría de acuerdo y diría que para un sistema lineal de segundo orden, la frecuencia natural amortiguada,

ω_{d}

$\omega_d$ , es

= ω_{n} {(1 - ζ^{2})}^{\frac{1}{2}}

$=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Verás que cuando

ζ = 0

$\zeta = 0$ lo que significa que no hay amortiguamiento,

ω_{d} = ω_{n}

$\omega_d = \omega_n$ como se esperaba.

Respuestas (1)

Coeficiente de amortiguamiento y relación de amortiguamiento [duplicado]

$\gamma$ definitivamente tiene unidades de $s^{-1}$ la forma en que lo ha definido (y la forma en que generalmente se define). Una forma en que puede ver esto con seguridad es que el argumento de un exponencial debe ser adimensional, y tiene $e^{-\gamma t}$ apareciendo tienes el link de donde se dice $\gamma$ no tiene unidades?
Sí, entiendo que por la forma en que lo definí, es correcto. Aquí está el enlace: physics.stackexchange.com/questions/9754/…
El problema es que no estoy seguro de si la información en el sitio web es correcta.
¡Bienvenido a Physics Stack Exchange! En primer lugar, debemos aclarar la terminología. $\gamma$ no tiene ninguna unidad en particular. Tiene dimensiones de 1/tiempo. Puede elegir unidades de 1/hora o 1/día o lo que quiera. En segundo lugar, vuelva a revisar su publicación y asegúrese de 1) ¡Definir todos los símbolos! no has definido $c$ así que no tenemos idea de qué $\gamma = c/2m$ significa, 2) Cuando se refiera a otra publicación, ¡proporcione un enlace !
Tenga en cuenta que en la respuesta a la que se vincula, $e^{-\zeta \omega_0 t}$ aparece. Debería poder comparar eso con lo que escribe, $e^{-\gamma t}$ , a ver por qué $\zeta$ y $\gamma$ tener diferentes dimensiones.
Sí, me di cuenta de eso. Y es por eso que pregunto si las fórmulas presentadas aquí son defectuosas o no entiendo algo.
@KarolisShp el producto del factor de amortiguamiento y la frecuencia natural para un modelo dinámico lineal de segundo orden se denomina frecuencia natural amortiguada . Entonces, mientras que el factor de amortiguamiento $\zeta$ es adimensional, la frecuencia natural amortiguada no lo es. Tiene las mismas unidades que la frecuencia. El aumento de la amortiguación ralentiza la tasa de oscilación en relación con la misma dinámica de resorte-masa con menos amortiguación.
@docscience En realidad no estaría de acuerdo y diría que para un sistema lineal de segundo orden, la frecuencia natural amortiguada, $\omega_d$ , es $=\omega_n {\left(1-\zeta^2\right)}^\frac{1}{2}$ . Verás que cuando $\zeta = 0$ lo que significa que no hay amortiguamiento, $\omega_d = \omega_n$ como se esperaba.

j. lee · Answer 1

En el caso de resolver circuitos RLC, la relación de amortiguamiento determina la naturaleza de la solución. Si la relación de amortiguamiento es menor que 1, tendría el gráfico anterior. En realidad, está descrito por esta ecuación (subamortiguado).

i (t) = {mi}^{- α t} (A_{1} porque ω_{d} t + A_{2} pecado ω_{d} t)

$i(t)=e^{-\alpha t}(A_1 \cos\omega_d t+A_2 \sin\omega_d t)$ La relación de amortiguamiento a menudo se escribe como

ζ = \frac{α}{ω_{0}}

$\zeta = {\alpha\over \omega_0}$

Como puede ver en la primera ecuación, tiene un componente exponencial (decreciente) y un componente sinusoidal (oscila). Para más información sobre cómo derivar la ecuación y el gráfico https://youtu.be/dGc-ozvwnjE

¿Es ese un enlace a tu propio video? Si es así, deberías revelarlo.

Coeficiente de amortiguamiento y relación de amortiguamiento [duplicado]

karolizzz

Andrés

karolizzz

karolizzz

DanielSank

Andrés

karolizzz

docciencia

Soldado de Invierno

Respuestas (1)

j. lee

cris

Solución general de un sistema masa resorte

Movimiento armónico simple para masa unida a un resorte vertical

Bloque unido a un resorte que oscila sobre una superficie con fricción

¿Cuál es el significado de sujetar el centro del resorte?

¿Cuál es la fuerza mínima requerida para mover este bloque?

¿Cómo determinar el coeficiente de amortiguamiento viscoso del resorte?

Sistema resorte-masa con constante de resorte compleja

Masa efectiva en el sistema Spring-with-masa/masa

Encontrar el coeficiente de fricción

Primavera-Masa-Péndulo "a través de las Leyes de Newton"