¿Cero ggg en un agujero negro?

Para un agujero negro, no puede simplemente definir una aceleración gravitacional como puede hacerlo con un cuerpo aproximadamente no relativista. Lo mejor que puedes hacer es usar la ecuación geodésica para calcular las cuatro aceleraciones.

Hago esto con cierto detalle en mi respuesta a ¿ Cómo explica el "espacio curvo" la atracción gravitacional? . El resultado principal es que el componente radial de las cuatro aceleraciones es proporcional al símbolo de Christoffel:

Para que la gravedad sea cero$\Gamma^r_{tt}$tendría que ser cero, y de hecho como$r \rightarrow 0$el símbolo de Christoffel$\Gamma^r_{tt} \rightarrow \infty$. Entonces, un agujero negro no tiene una región de gravedad cero en su centro.

Un objeto que no es un agujero negro tiene una métrica diferente y diferentes símbolos de Christoffel. Para una esfera uniforme de masa$M$y radio$R$ el símbolo de Christoffel$\Gamma^r_{tt}$está dado por :

y esto va a cero como$r \rightarrow 0$. Es por eso que tales objetos tienen una región de gravedad cero en el centro.

No. En el centro de la tierra, toda su masa está por encima de ti. Toda esa roca y hierro está tirando de ti por igual en todas las direcciones, de modo que la atracción gravitatoria neta es cero. Pero, en un agujero negro, toda la masa está en el centro, en la medida en que eso tenga algún significado. No importa qué tan cerca estés del centro (que es la singularidad), toda la masa todavía está debajo de ti.

¿Un agujero negro hueco?

No, no un agujero negro hueco . Un agujero negro sólido . Consulte las páginas de matemáticas Formación y crecimiento de agujeros negros donde puede leer esto:

"Dicho sea de paso, tal vez deberíamos calificar nuestro rechazo de la interpretación de la 'estrella congelada', porque (posiblemente) brinda una explicación útil de los fenómenos fuera del horizonte de eventos, al menos para una configuración estática eterna. Históricamente, los dos modelos conceptuales más comunes para relatividad general han sido la "interpretación geométrica" ​​(tal como la concibió originalmente Einstein) y la "interpretación de campo" (modelada según las teorías cuánticas de campo de las otras interacciones fundamentales). Estas dos visiones son operacionalmente equivalentes fuera de los horizontes de sucesos, pero tienden a conducen a diferentes concepciones del límite del colapso gravitatorio. Según la interpretación de campo, un reloj corre cada vez más lento a medida que se acerca al horizonte de sucesos (debido a la fuerza del campo), y el natural "El límite" de este proceso es que el reloj se aproxima asintóticamente a "parada completa" (es decir, funcionando a una velocidad de cero). Continúa existiendo por el resto del tiempo, pero está "congelado" debido a la fuerza del campo gravitatorio. Dentro de este marco conceptual no hay nada más que decir sobre la existencia del reloj..."

En el mismo centro de la tierra, las masas se anulan entre sí, creando un entorno efectivo de gravedad cero. ¿Ocurriría lo mismo en un agujero negro?

Si la interpretación de la estrella congelada es correcta, entonces sí. Recuerda que un campo gravitatorio es un lugar donde los relojes van más lentos cuando están más bajos. Y un reloj no puede correr más lento que parado . La gente tiende a decir que la singularidad de Schwarzschild en R=2M es un mero artefacto de coordenadas, y luego ignoran el hecho de que la velocidad de las coordenadas de la luz en el horizonte de sucesos es cero . Pero no he visto ninguna explicación convincente de por qué. Particularmente desde que Einstein describió un campo gravitatorio como un lugar donde la velocidad de la luz varía:

En mi humilde opinión, lo anterior sugiere que Einstein habría estado de acuerdo con el agujero negro de estrella congelada, y no con el agujero negro de singularidad puntual.

Editar: vea la respuesta de Gigi aquí con respecto a la dilatación del tiempo gravitacional infinito. La fuerza de la gravedad en algún lugar de un campo gravitacional se relaciona con el gradiente en la dilatación del tiempo gravitatorio en ese lugar.