Gravedad superficial y masa de un agujero negro

Question

Gravedad superficial y masa de un agujero negro

charles cabeza blanca

Se dice que la gravedad superficial de un agujero negro de Schwarzschild es inversamente proporcional a la masa del agujero negro. Pero si el horizonte de sucesos representa el "punto de no retorno" incluso para la luz, habría pensado que la gravedad de la superficie debe tener una relación fija con la velocidad de la luz y, por lo tanto, debería ser la misma para todos los agujeros negros, independientemente de su masa. . ¿Por qué estoy equivocado?

esfera segura

No hay contradicción, solo marcos diferentes. Para un observador remoto la velocidad de la luz en el horizonte es cero y la gravedad es infinita. Para un observador que cae, la velocidad local de la luz es constante y la gravedad de la superficie es menor para un agujero negro más grande, porque su horizonte está más alejado del centro.

Szymon

Curiosamente, la gravedad de la superficie del agujero negro es independiente de la constante gravitatoria G. En unidades del SI viene dado por

{gramo}_{B H} = \frac{GRAMO {METRO}_{B H}}{R_{B H}^{2}} = \frac{C^{2}}{D_{B H}}

$g_{BH} = \frac{ G M_{BH} }{ R_{BH}^2 } = \frac{c^2}{D_{BH}}$ dónde

D_{B H}

$D_{BH}$ es el diámetro de un agujero negro.

Respuestas (1)

Gravedad superficial y masa de un agujero negro

No hay contradicción, solo marcos diferentes. Para un observador remoto la velocidad de la luz en el horizonte es cero y la gravedad es infinita. Para un observador que cae, la velocidad local de la luz es constante y la gravedad de la superficie es menor para un agujero negro más grande, porque su horizonte está más alejado del centro.
Curiosamente, la gravedad de la superficie del agujero negro es independiente de la constante gravitatoria G. En unidades del SI viene dado por ${gramo}_{B H} = \frac{GRAMO {METRO}_{B H}}{R_{B H}^{2}} = \frac{C^{2}}{D_{B H}}$ $g_{BH} = \frac{ G M_{BH} }{ R_{BH}^2 } = \frac{c^2}{D_{BH}}$ dónde $D_{BH}$ es el diámetro de un agujero negro.

Juan Rennie · Answer 1

Como con tantas cosas en GR, la respuesta depende exactamente de lo que quieras decir y del observador que estés considerando.

Hay una propiedad llamada gravedad superficial , $\kappa$ , que se define de una manera bastante técnica pero es una especie de aceleración gravitacional en el horizonte de eventos en el marco de referencia de un observador distante. Esto viene dado (en unidades geométricas) por:

k = \frac{1}{4 METRO} = \frac{1}{2 r_{s}}

$\kappa = \frac{1}{4M} = \frac{1}{2r_s}$

así que esto es inversamente proporcional a la masa/radio del agujero negro. Esta gravedad superficial no es algo que pueda observarse directamente, es decir, no es algo que cualquier observador pueda medir con su acelerómetro. Sin embargo, es una propiedad importante de un agujero negro. Por ejemplo, la temperatura de la radiación de Hawking es proporcional a la gravedad de la superficie, como discutí en mi respuesta a ¿ Por qué los agujeros negros más grandes emiten menos radiación de Hawking que los agujeros negros más pequeños? .

Sin embargo, esta no es la gravedad que siente alguien que flota cerca del horizonte de eventos. Si flotas a distancia $r$ desde el centro del agujero negro la gravedad que sientes es:

a = \frac{GRAMO METRO}{r^{2}} \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{r_{s}}{r}}}

$a=\frac{GM}{r^2}\frac{1}{\sqrt{1-\frac{r_s}{r}}}$

y a medida que se acerca al horizonte de sucesos, es decir, a medida que $r \to r_s$ , esta aceleración gravitatoria tiende al infinito. Esto es cierto para cualquier tamaño de agujero negro.

La razón por la cual la gravedad de la superficie es finita mientras que la aceleración que siente un observador suspendido tiende a infinito es porque el tiempo del observador suspendido está dilatado. Si está flotando cerca del horizonte de sucesos mientras yo estoy lejos del agujero negro, su reloj correrá más lento que el mío. La aceleración tiene unidades de metros por segundo al cuadrado, y es porque los dos no estamos de acuerdo sobre la duración de un segundo que no estamos de acuerdo sobre la aceleración gravitatoria.

Lo siento, pero la aceleración desde el punto de vista del observador distante, ¿no es negativa ya que el cuerpo que cae se ralentizará a medida que se acerca al horizonte? No hay necesidad de sujetarlo, nunca se caerá.
@Anixx la aceleración de coordenadas de Schwarzschild $\ddot r$ de hecho, va a cero y luego se vuelve positivo (inicialmente es negativo, es decir, hacia adentro) para un objeto en caída libre. Sin embargo, esta no es una cantidad físicamente significativa ya que depende del sistema de coordenadas elegido.

Gravedad superficial y masa de un agujero negro

charles cabeza blanca

esfera segura

Szymon

Respuestas (1)

Juan Rennie

Anixx

Juan Rennie

¿Qué pasaría si una masa negativa cruzara el horizonte de sucesos de un agujero negro?

Órbita circular estable más interna en solución de Schwarzschild

Gravedad en el horizonte de sucesos de un agujero negro supermasivo

¿No deberían los agujeros negros ejercer la misma fuerza gravitatoria que un objeto de masa similar pero de menor densidad?

Desplazamiento al azul cerca del horizonte BH de Schwarzschild

¿Qué tan grande es la fuerza justo sobre el horizonte de un agujero negro?

Para un observador distante, ¿la trayectoria de un objeto que cae hacia un agujero negro es siempre reversible?

Gravedad superficial del agujero negro de Kerr

Potencial gravitacional relativo a un agujero negro

¿Es el horizonte de eventos también la región límite de la masa contenida por un agujero negro?