¿Campos eléctricos no conservativos debido al cambio de flujo magnético?

Lo que leí en varios lugares me dice que, el hecho de que la Ley de Coulomb siga la ley del inverso del cuadrado y dé una fuerza que sea radial , implica que un campo eléctrico estático debe ser conservativo . (¡En resumen, la ley de Coulomb es conservativa!) Pero el campo eléctrico en presencia de un flujo magnético que cambia en el tiempo (ya sea campos que cambian en el tiempo o un cambio de área del bucle, Motional EMF ) no es conservativo, ya que la integral de línea de bucle cerrado del campo eléctrico ya no es cero sino que es − d ϕ d t dónde ϕ es el flujo magnético a través de la superficie limitada por el bucle a lo largo del cual se lleva a cabo la integral de línea. Tengo la siguiente pregunta:-

Considere una situación por el bien de presentar mi argumento, donde solo hay corrientes constantes y no hay cargas aceleradas, y el flujo cambiante se debe a un cable que se desliza sobre otro cable en forma de U y, por lo tanto, cambia el área delimitada por el bucle formado por el Extremo en forma de U y el cable en movimiento.ingrese la descripción de la imagen aquí

En este caso, todos los componentes y las cargas (electrones metálicos libres y los núcleos positivos) no están acelerados (es decir, en promedio) y, por lo tanto, no debería haber radiación de ondas electromagnéticas. Por tanto, cualquiera que sea el campo eléctrico producido, que es responsable de la existencia de corriente en el bucle, debe ser producido por una determinada distribución de carga no acelerada en el aparato. Pero cualquiera que sea el campo producido por cualquier disposición complicada de cargas, la superposición debe seguir el inverso del cuadrado y la dependencia radial de la ley de Coulomb y debe ser conservativo, ya que todos los campos superpuestos son conservativos en sí mismos, ya que las cargas individuales siguen la ley de Coulomb conservativa. ley.

Entonces, ¿cómo puede resultar una configuración no conservativa del campo de la superposición de campos producidos por una disposición de cargas individuales que siguen una ley (la de Coulomb) que es conservativa, suponiendo la ausencia de ondas electromagnéticas?

Relacionado (pero no un duplicado): physics.stackexchange.com/q/75349

Respuestas (3)

Primero, considere las cargas positivas y negativas en su cable en movimiento. Como se mueven en un campo magnético (obviamente no conservativo), experimentan la fuerza de Lorentz. q   v × B que es, en su imagen, hacia arriba para cargas positivas (y hacia abajo para cargas negativas). Por lo tanto, se acelerarán exactamente de la misma manera (para cualquier movimiento que obtenga su cable) como si estuvieran experimentando el campo eléctrico que podría calcular utilizando la variación integral de flujo.

Por otro lado, al cambiar a un marco de referencia en movimiento, transforma cualquier campo magnético en un campo eléctrico, y viceversa (transformación de Lorentz). Entonces, en un marco que se mueve con el cable, ves el campo magnético como un campo eléctrico no conservativo, y este campo E acelera tus cargas. Eso es lo que crea la corriente en su circuito.

Por supuesto, después de una breve fase transitoria en la que sus cargas se aceleran, obtiene (debido a las colisiones) una corriente constante: esa es la ley básica de Ohm aquí.

Y lo importante es que, sea cual sea su punto de vista, siempre encontrará exactamente el mismo movimiento para las cargas.

Ahora bien, ni el campo magnético ni el campo eléctrico que aparece en el marco móvil son conservativos (este último no aparece de la ley de Coulomb, que en este caso establece ∇ ⋅ mi = 0 , pero por inducción)

Una corriente constante en este caso no es un ejemplo de la ley de Ohm.
Entonces, una vez que se establece la corriente constante, ¿las aceleraciones dejan de existir en el marco estacionario? ¿Cómo podemos entonces justificar el campo no conservativo mediante cargas que obedecen una ley que predice un campo conservativo en condiciones no aceleradas?
@BMS: en este caso, en realidad es un ejemplo de la ley de Ohm, declarada como que la corriente es proporcional al voltaje entre dos puntos . Solo tiene que extender la definición de "diferencia de voltaje" para que sea la integral del campo eléctrico a lo largo del cable. Por supuesto, obviamente no hay una definición correcta de voltaje aquí, ya que el campo eléctrico es inductivo, por lo tanto, no es el gradiente de un campo escalar; sin embargo, este es el caso de la mayoría de los generadores. De hecho, el mecanismo básico (colisiones de compensación de aceleración de campo eléctrico) está funcionando aquí.
@SatwikPasani Más precisamente, todas las cargas se aceleran permanentemente, pero las colisiones dentro del material conductor las ralentizan (y calientan dicho material), por lo que, en promedio, su velocidad es constante. Eso es bastante similar a la caída de un cuerpo en un fluido, donde las colisiones con las moléculas de aire (llamadas viscosidad a gran escala) compensan una fuerza de gravedad constante, lo que lleva a una velocidad de caída constante. Edité la respuesta con respecto a la naturaleza conservadora/no conservadora del campo eléctrico.
@Nicolas, pero esta aceleración que promedia una velocidad de deriva constante también está presente en casos normales donde el campo es conservador, como en una corriente en un circuito de CC simple. ¿Por qué entonces aquí el campo no es conservativo?
@SatwikPasani Cierto, pero el hecho de que el campo acelere las cargas NO significa que el campo no sea conservador (contraejemplos: cualquier fuerza conservadora). La diferencia aquí es que el campo eléctrico proviene de la inducción (movimiento en el campo magnético). En otras palabras: el campo eléctrico creado por las cargas estáticas ES conservativo; el campo eléctrico que ves como resultado de moverte en un campo magnético NO es conservativo.

Los electrones y los núcleos en la barra en movimiento definitivamente están acelerando: los mueves juntos a través del campo magnético y experimentan fuerzas de desviación opuestas.

Si la barra no estuviera conectada a otros conductores, la desviación solo cargaría los extremos opuestos de la barra como un capacitor y el proceso terminaría. Pero está conectado a otros conductores, por lo que el movimiento induce una corriente mientras el movimiento continúa.

Esta aceleración de carga produce ondas electromagnéticas. Esta situación no es tan estática como dijiste. Una vez que te das cuenta de eso, la pregunta desaparece.

Entonces, ¿cómo calculamos los diversos parámetros ( mi metro a X , ω , k → ) de las ondas electromagnéticas producidas en este caso y calcular la energía disipada?
Bueno, si el movimiento de la barra es de velocidad constante, no creo que se produzca ninguna onda. Por supuesto, durante la aceleración inicial (y final) eso es un asunto diferente.

en el problema que describe, el campo eléctrico es realmente conservador como sugiere.

Tenemos aquí una corriente de estado estable, lo que significa que división j = 0 y por lo tanto, de acuerdo con la ecuación de continuidad ∂ ρ ∂ t + ∇ ⋅ j = σ , la densidad de carga es constante en el tiempo; esta es una situación electrostática y la integral del campo eléctrico en un circuito cerrado es cero. el Motional EMF proviene de la parte magnética de la fuerza de Lorentz a la integral de bucle cerrado. ver DJ Grifiths "Introducción a la electrodinámica" Cap. 7 y en particular 7.1.3

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