Campo magnético variable en el tiempo y electrodinámica clásica

Mi pregunta se relaciona con el magnetismo y la electrodinámica clásica.

La siguiente es una referencia. esta pregunta dice ↓ (no respondas a esto):

norte las fuentes de corriente con diferentes fem están conectadas como se muestra en la siguiente figura. figura de celdasLas fem de las fuentes son proporcionales a sus resistencias internas, es decir, mi = α R , dónde α es una constante asignada. La resistencia del cable conductor es despreciable. Encontrar:

(a) la corriente en el circuito

(b) las diferencias de potencial entre los puntos A y B que dividen el circuito en norte y norte − norte Enlaces.

La respuesta dada es

(a) mi r , (b) 0 con lo cual estoy completamente de acuerdo.

Mi pregunta es sobre la transposición del problema anterior para que se parezca al problema a continuación que se refiere a TVMF (Campo magnético variable en el tiempo) .

Considere un bucle de alambre circular en presencia de un campo magnético variable en el tiempo paralelo a su eje central. (para simplificar la pregunta, mantenga la configuración de B tal que d B d t es una constante.)

(a) ¿Podemos encontrar el potencial relativo aquí? (Considerando las células infinitesimales recién formadas ≡ a la pregunta anterior)

(b) Cuando usamos − d ϕ d t en esta pregunta, ¿qué tipo de potencial encontramos y cómo se distribuye/mapea?

(c) Para trazar las líneas/superficies equipotenciales (en el exterior del bucle circular), podría generar líneas radiales que emergen del centro, pero no estoy seguro de cómo debo asignar los potenciales a las líneas.

Publique algunas discusiones y una respuesta anterior, se me presentó el hecho de que el potencial no está definido. Contrarrestando eso, si mido el potencial a lo largo de las líneas radiales propuestas en la parte [c] de mis preguntas, ¿qué potenciales mediría? Y si, el potencial medido = 0, ¿cómo confirmamos que hay flujo de corriente?

Si está disponible, una sugerencia de recursos también es bienvenida.

Solicitar aclaraciones si es necesario
Bounty1 (caducado): espero que alguien que responda la pregunta proporcione detalles minuciosos y responda a las preguntas cruzadas, si corresponde. Por detalles minuciosos no me refiero a en qué punto aplicó la "regla de la mano izquierda de Fleming" o tal vez la "ley de Lenz", pero me refiero a las matemáticas o las evidencias experimentales. Como motivación para responder a la pregunta, considere el siguiente escenario. En el bucle circular (dado en el cuerpo de la pregunta), si selecciono aleatoriamente dos puntos, ¿cuál será la diferencia de potencial entre ellos O si uno los dos puntos (con un superconductor), habrá flujo de corriente?
"¿Cómo confirmamos que hay flujo de corriente [?]" El anillo se calentará.

Respuestas (3)

Con el anillo de células podemos al menos hablar con sensatez sobre las diferencias de potencial. Eso es porque las fem en una celda surgen en los electrodos y no en la mayor parte del electrolito. Entonces, a medida que fluye la carga, hay desigualdades en la densidad de carga, por lo que el potencial aumenta en las interfaces electrodo/electrolito y hay caídas de potencial iguales en la mayor parte del electrolito.

No creo que podamos hablar con sensatez sobre los potenciales del anillo y el imán (suponiendo simetría). Por simetría, no hay redistribución de carga alrededor del anillo a medida que avanzamos el imán (no hay formación de regiones de exceso y regiones de déficit), y sin concentraciones de carga no tendremos un campo electrostático conservativo, por lo que no podemos aplicar el concepto de potencial.

¿Quiere implicar que el campo eléctrico en el primero es conservativo?; No entendí esto. By symmetry there is no redistribution of charge around the ring as we advance the magnetSi hacemos avanzar el imán, seguramente habrá un flujo de corriente y una redistribución de la carga.
Quería dar a entender lo primero, o al menos que hay campos conservativos presentes en el anillo de células. (b) Depende de lo que se entienda por 'redistribución'. Los portadores de carga se mueven, por supuesto, pero en el caso magnético su distribución alrededor del anillo sigue siendo la misma que antes. No hay regiones de superávit o déficit. Perdón por la ambigüedad.
Me gustaría argumentar constructivamente sobre la naturaleza conservadora del primer campo. Mis puntos: El campo es netamente circular y estamos considerando un límite de ∞ ...así que debería ser no contras. Además, encontramos d ϕ / d t en el caso de un ciclo cerrado y nos da algo de las dimensiones del potencial... entonces, ¿no será equivalente a la primera pregunta?
Además, dijiste The charge–carriers move, of course, but in the magnetic case their distribution around the ring remains the same as before.. Interpreto que en la primera pregunta los portadores de carga no se mueven y son regiones de superávit y déficit? No tengo claro cómo se usa aquí la localización/deslocalización de carga, lo siento
"Interpreto que en la primera pregunta los portadores de carga no se mueven" Por 'la primera pregunta', ¿te refieres al anillo de celdas? Los portadores de carga se mueven alrededor del anillo; hay una corriente! (b) En una celda con una resistencia atravesada, hay un excedente de electrones en el terminal positivo y un déficit en el negativo, ¿no es así? Estoy argumentando que hay excedentes y déficits alrededor de los electrodos en el anillo de celdas, lo que da lugar a una especie de gráfico de diente de sierra de potencial contra distancia a medida que damos la vuelta al anillo, las caídas de potencial están dentro de los electrolitos.
Entendí tu punto, pero luego, genera una pregunta sobre cómo fluye la corriente (en el caso de mag) ... ¿relatividad especial debido al campo magnético cambiante? según mi conocimiento, si segmentamos una pequeña porción en el bucle (en el caso del campo magnético) tendrá una fem pequeña como un diente de sierra... Todavía no veo las cargas como un argumento concreto
Tenga en cuenta que en el circuito esbozado, las resistencias son todas internas (hipotéticas, que reflejan el rendimiento de las celdas). La corriente es lo suficientemente grande como para que no haya diferencia de voltaje entre los terminales de cada celda.

Philip dio la respuesta correcta. Solo daré una respuesta intelectual, en su mayoría llena de jergas:

El potencial solo tiene sentido cuando la curvatura del campo eléctrico es cero , es decir, ∇ → × mi → = 0 , que se mantiene solo para el caso electrostático. Cuando tenemos un campo magnético que cambia en el tiempo, la ecuación correcta es

∇ → × mi → = − ∂ B → ∂ t
. Claramente rizo de mi → no desaparece aquí, por lo que el potencial no tiene sentido aquí.

¿Qué sucede si toma una carga de prueba y la hace dar la vuelta al circuito? La fuerza debida al campo eléctrico viene dada por F → = q mi → por lo que el trabajo realizado es ∫ F → ⋅ d yo → equivalentemente

W = q ∮ mi → ⋅ d yo →
donde he usado el símbolo ∮ para denotar el trabajo realizado para completar el bucle. Puede hacer otro recorrido por el circuito y gastará 2 W julios Este trabajo realizado es notablemente diferente del trabajo de la fuerza de conservación porque este último es cero para un circuito cerrado.

La fuerza electromotriz se define como

∮ F → s ⋅ d yo →
dónde F → s es la fuerza responsable del movimiento de la carga después de eliminar la fuerza electrostática, ya que para esta última ∮ mi → ⋅ d yo → = 0 . En este caso, el campo eléctrico producido por el campo magnético cambiante es el único contribuyente a F → s . Por lo tanto, no hay problema de dar la vuelta al bucle en cualquier momento; se define sólo para una ronda.

Dado que las líneas equipotenciales tendrán sentido solo cuando tengamos un potencial para trabajar, ya que simplemente son V ( X , y ) = C por alguna constante C . Sin embargo, si toma líneas radiales, el trabajo realizado en la carga de prueba cuando se mueve a lo largo de ellas es cero, ya que la fuerza es perpendicular al desplazamiento. Pero no será suficiente que sean líneas equipotenciales ya que aquí no hay potencial. Matemáticamente, digamos que existe un potencial V tal que mi = − ∇ → V . Entonces el rizo de mi → debería dar − ∂ B → ∂ t aunque por identidad

∇ → × ∇ → V = 0.
por lo tanto no existe ningún potencial escalar. Aunque existen caminos en los que no se trabaja.

Tome un electroimán que corra corriente a través de él (cargar su teléfono será suficiente) y toque los dos punteros del voltímetro para que se forme un circuito cerrado para que la corriente lo atraviese. Leerá algún valor y cambiará a medida que cambie la orientación del bucle o la forma del bucle o la distancia del bucle desde el electroimán.

técnicamente esto es lo que estaba buscando, gracias por su respuesta

Pregunta original: la corriente en el circuito debe ser la suma de las fem (cada una αR) dividida por la suma de las resistencias internas (cada una R) Si las R son diferentes pero α es constante, puede factorizar la α y las dos sumas se anulan, quedando la corriente, I = α. Entonces, la caída de voltaje en cada resistencia es IR = αR, que es igual a la fem correspondiente. El voltaje terminal de cada celda es cero y la caída de voltaje entre dos puntos cualesquiera (fuera de las celdas) es cero. Su pregunta: si considera un bucle de alambre con un flujo magnético cambiante, puede pensar en cada segmento de alambre como si fuera una celda con una fem proporcional a su longitud (y resistencia). El resultado es el mismo: no hay diferencia de voltaje entre dos puntos en el bucle. (A menos que rompa el bucle. Entonces la corriente se detiene,

Realmente estoy bastante convencido de esta noción, es por eso que pedí confirmar ... pero me he encontrado con varias preguntas en las que las personas dicen qué punto tendrá un mayor potencial que otro que no creo que esté definido para preguntar. Entonces, si puede proporcionar un artículo o un experimento en el que se haya probado, será absolutamente convincente.
Probar esta idea se vuelve problemático porque un voltímetro y sus cables de conexión forman un bucle que también podría estar sujeto a una fem inducida.
Campo magnético variable en el tiempo y electrodinámica clásica
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