¿Causa de la inducción electromagnética?

La forma integral más general de la Ley de Faraday es (consulte esta pregunta de física.SE: la ley de Faraday para un bucle actual que se deforma )

$$\begin{align} \int_{C_t} (\mathbf E+\mathbf v\times\mathbf B)\cdot d\boldsymbol \ell = - \frac{d}{dt}\int_{\Sigma_t}\mathbf B\cdot d\mathbf a \end{align}$$ Dónde $C_t$es una curva cerrada que puede depender del tiempo, $\Sigma_t$es una superficie con $C_t$como su límite, $\mathbf E$y $\mathbf B$son los campos electromagnéticos medidos en algún marco inercial, y $\mathbf v$es la velocidad de un punto en la curva resultante de su dependencia del tiempo.

Ahora, si consideramos la situación que describe, entonces el$\mathbf v\times\mathbf B$términos desaparece si elegimos un ciclo estacionario$C=C_t$, y obtenemos

$$\begin{align} \int_{C}\mathbf E\cdot d\boldsymbol \ell = - \frac{d}{dt}\int_{\Sigma}\mathbf B\cdot d\mathbf a \end{align}$$ Ahora dices eso

todo el campo magnético y, por lo tanto, el flujo está confinado dentro de los devanados.

Esto es cierto. Sin embargo, también dices que

Por lo tanto, para un alambre que forma un bucle que rodea al toroide y pasa por el centro, los campos (eléctrico y magnético) en el alambre son cero.

Esto no está del todo bien. Si el lado derecho (la tasa de cambio del flujo) es distinto de cero, entonces la integral de línea del campo eléctrico alrededor de la espira debe ser distinta de cero.

$$\begin{align} \int_{C}\mathbf E\cdot d\boldsymbol \ell \neq 0 \end{align}$$ En particular, esto significa que el campo eléctrico en sí mismo no puede desaparecer a lo largo del bucle, de lo contrario tendríamos una contradicción. En otras palabras, puede darse el caso de que no haya campo magnético a lo largo de la espira (al menos en el instante inicial antes de que se genere corriente), pero sí un campo eléctrico a lo largo de la espira, y esto empuja las cargas (si el bucle es un conductor con cargas en él). Como nota al margen, una vez que las cargas comienzan a moverse, crean su propio campo magnético incluso en ausencia de un campo magnético producido por el solenoide.

Lo que dice aquí en realidad contradice las ecuaciones de Maxwell. La ecuación relevante es

$$\nabla\times B-\frac{\partial E}{\partial t} = J$$ donde, B es el campo magnético, E es el campo eléctrico y J es la densidad de corriente y estamos usando unidades en las que el $\mu_0, \epsilon_0 = 1$.

Si el campo eléctrico es cero, la curvatura del campo magnético debe ser distinta de cero o no hay corriente, lo que significa que dado que cualquier cable real tiene un grosor finito, el campo magnético debe ser distinto de cero en algún lugar dentro del cable.