Ley de Faraday - recursiva?

Entonces sabemos que el EMF es inducido por el cambio de flujo. Lo que siempre me confundió es lo siguiente:

  • empezamos a cambiar el campo magnético
  • que a su vez induce un campo eléctrico que hace que los portadores de carga se muevan
  • este campo electrónico también, a su vez, crea otro campo magnético que cambia
  • ¡y todo el proceso parece ir hasta el infinito a partir de ahí!

Según tengo entendido, esta es la base de la radiación electromagnética. Pero la ecuación de Faraday tiene en cuenta solo el "primer" campo que está cambiando, o eso me hicieron creer, por ejemplo, cuando calcula la autoimpedancia del solenoide, solo buscará la primera derivada del campo magnético. causado por la corriente que lo atraviesa, no por todos los campos magnéticos subsiguientes.

Dado que también es natural suponer que la Ley es válida y mi razonamiento es incorrecto, ¿dónde me equivoco?

Creo que es una mala idea pensar en el mi y B campos como "causándose" entre sí. En última instancia, ambos son solo aspectos diferentes del mismo tensor de campo electromagnético, y ambos son "causados" simultáneamente por el movimiento de cargas (y las condiciones iniciales), siguiendo las soluciones retardadas de las ecuaciones de Maxwell para distribuciones de carga y corriente dadas.

Respuestas (4)

La forma diferencial de la ecuación de Maxwell relaciona el valor de los campos en el mismo instante de tiempo y en la misma ubicación .

Tu razonamiento (o noción) de que "este cambio engendra esto que engendra aquello..." te está llevando por mal camino.

Por ejemplo, la forma diferencial de la ley de Faraday (ecuación de Maxwell-Faraday) es

∇ × mi → ( t ) = − ∂ B → ( t ) d t

Entonces, la curvatura del campo eléctrico, en un instante de tiempo y en un punto, es proporcional a la tasa de cambio del campo magnético en el mismo instante de tiempo y en el mismo punto .

Cualquiera que sea la tasa de cambio de tiempo de B → es , el (negativo del) rizo de mi → es _

Al mismo tiempo, siento que entiendo su punto, ya que la ecuación habla por sí misma, pero al mismo tiempo, me cuesta ponerlo en mi escenario visual descrito anteriormente. Usted habla de la tasa de cambio de tiempo de B, pero ¿cuál B? ¿Todas las B que mencioné antes, superpuestas juntas en un punto particular en un momento particular, o simplemente alguna B en particular? ¿No se causan entre sí sino que todos existen simultáneamente? Espero no haberte confundido.
@Lajka, las ecuaciones de Maxwell se mantienen, punto . Dado que las ecuaciones son lineales, uno podría escribir algo como ∇ × ( mi → 1 + mi → 2 ) = − ∂ ∂ t ( B → 1 + B → 2 ) que, debido a la linealidad, es ∇ × mi → 1 + ∇ × mi → 2 = − ∂ B → 1 ∂ t − ∂ B → 2 ∂ t pero no veo que esto sea interpretable en la forma en que evidentemente lo estás intentando.
Todavía no lo entiendo, amigo, pero gracias por intentar ayudarme. Esta oración tuya, "Tu razonamiento (o noción) de que "este cambio engendra esto que engendra aquello..." te está descarriando", es demasiado ambivalente para mí; ¿Podrías explicarlo un poco más... por qué me está desviando?

El campo electrónico en su caso es un campo inducido que no varía en el tiempo, no genera más campos magnéticos y, por lo tanto, el proceso se detiene en solo una generación.

Lo que está hablando sucede en la radiación de ondas electromagnéticas, cuando un campo eléctrico/magnético variable en el tiempo produce un campo variable en el tiempo y, por lo tanto, el proceso continúa continuamente.

Bueno, si la corriente en el circuito es CA, esto definitivamente causa un campo magnético no estacionario y se cumplen todas las condiciones para una mayor generación, ¿sí?
@Lajka: una corriente CA le daría un campo magnético dependiente del tiempo, pero sobreviviría solo a un diferencial, tan pronto como lo diferencie para obtener un campo eléctrico (inducido), ese campo no dependería del tiempo. Su pregunta parecía sobre configuraciones de corriente simples, por lo que no me molesté en hablar sobre corrientes complicadas que pueden sobrevivir a múltiples diferenciales y, por lo tanto, proporcionar un campo eléctrico inducido que varía en el tiempo.

Las siguientes dos ecuaciones:

∇ × mi → = − ∂ B → ∂ t

y

∇ × B → = m 0 j → + m 0 ϵ 0 ∂ mi → ∂ t

mostrar cómo se propagan las ondas electromagnéticas. El segundo término en la segunda ecuación en particular es necesario para la propagación de ondas electromagnéticas. En las aplicaciones a la teoría de circuitos, a menudo se pasa por alto el segundo término de la segunda ecuación; esto suele ser posible para frecuencias bajas como 50 - 60 Hz. Por lo tanto, para frecuencias bajas, a menudo podemos despreciar las ondas electromagnéticas producidas por los circuitos. No hay contradicción.

Ah, ¿entonces estás diciendo que simplemente nos estamos aproximando al ignorar el segundo término, pero mi razonamiento en realidad estaba bien?
En el caso del solenoide, está ignorando el segundo término, la llamada 'corriente de desplazamiento', y solo está considerando el campo magnético producido por la corriente real. Así que no hay contradicción.

Si tiene un circuito delgado con una resistencia total R , y colóquelo en un externo (cambiante) B → campo, entonces hay flujo a través del anillo.

Primero, hay flujo Φ 1 desde el exterior, cambiando B → campo. Desde eso B → el campo está cambiando, hay una fem debido a eso.

En segundo lugar, la corriente del propio anillo produce su propia B → campo, por lo que su propio flujo, Φ 2 . En una aproximación cuasiestática, se podría decir que este flujo es proporcional a la corriente instantánea, I , a través del circuito y denotamos la proporcionalidad por Φ 2 = L I . Si la corriente está cambiando, entonces ese flujo también está cambiando, por lo que hay una fem debido a eso.

Si el circuito se estuviera moviendo, podría haber una tercera contribución al cambio de flujo, ignoremos la fem de movimiento por ahora.

Así que juntos tenemos una fem total: mi = − d ( Φ 1 + Φ 2 ) / d t . En base a la resistencia, tenemos

R I = mi = − d ( Φ 1 + Φ 2 ) / d t = − d Φ 1 / d t − L d I / d t .

Esta es una ecuación diferencial, y la solución depende de cómo el externo B → el campo está cambiando (para obtener − d Φ 1 / d t ). Esto no está relacionado con la radiación, es solo que tiene una ecuación diferencial, por lo que necesita como entrada una función dependiente del tiempo completo para el campo externo. B → = B → ( t ) y cómo está cambiando (para obtener − d Φ 1 / d t ), y lo que resuelves es una función completa I = I ( t ) diciéndote cómo cambia la corriente.

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