Relación entre campo eléctrico y potencial

No puedo entender de esto - viene la señal. ¿Qué paso he hecho mal?

En 1) y 2) ¿estás calculando el trabajo realizado por una fuerza exterior o por el campo eléctrico? Hace la diferencia.
Según la definición de potencial eléctrico, es trabajo realizado por una fuerza externa. Bien ?
La ecuación 2 me parece mal. Olvídese de las cosas cos180 y use X como la variable de integración a lo largo del eje horizontal. Para encontrar el trabajo realizado por la fuerza externa, escriba W mi X t | A → B = ∫ A B d X ( − q mi X ) = ∫ A B d X ( q d V d X ) = q ( V B − V A ) como se desee.
Me he encontrado exactamente con este mismo problema de "falta menos" en el pasado. Por lo general, se convirtió en olvidar que d r no siempre es una cantidad positiva, depende de los límites y de qué manera van los "pasos" de integración. Su figura implica un eje r positivo a la izquierda y un vector de campo eléctrico dirigido negativamente. Creo que ahí es donde encontrarás el letrero que falta.
No, debe usar el trabajo realizado por el campo en la carga.
Creo que al resolver el producto punto, solo debe ingresar las magnitudes. Hiciste una entrada de − q mi en lugar de q mi

Respuestas (4)

Relación entre campo eléctrico y potencial

La relación entre el campo eléctrico mi y potencial escalar φ se da como

mi = − ∇ φ
dónde ∇ ≡ operador de gradiente .

No puedo entender de esto - viene la señal.

Vale la pena citar a Purcell:

El signo menos entró porque el campo eléctrico apunta desde una región de terminal positiva hacia una región de terminal negativa, mientras que el vector ∇ φ se define como para que apunte en la dirección creciente φ .

El quid de esta cita es que el campo eléctrico mi apunta en la dirección opuesta a la dirección del potencial escalar creciente φ .

¿Qué paso he hecho mal?

Recuerde, el cambio en la energía potencial tu se da como

tu ( X ) − tu ( X 0 ) = − ∫ X 0 X F ( X ) d X .

Entonces, su enfoque debe ser el trabajo realizado contra el campo eléctrico por un agente externo al transportar la carga desde el punto A a B y eso implicaría que el trabajo estaría dado por la componente negativa del campo eléctrico en la dirección del movimiento .

W = q ( V F i norte a yo − V i norte i t i a yo ) = q ( ( V + d V ) − V ) = q d V

Dejar mi → = mi i ^ y d r → = d r i ^ dónde mi y d r son componentes en el i ^ dirección.

F → mi X t mi r norte a yo = − q mi i ^ y entonces W = F → mi X t mi r norte a yo ⋅ d r → = − q mi i ^ ⋅ d r i ^ = − q mi d r

Lo que da mi = − d V d r

Como d r es el componente de d r → en el i ^ dirección d r puede ser positivo o negativo dependiendo de en qué dirección se desplace la fuerza externa. Una vez que esta expresión se convierte en una integral, entonces el signo de d r está determinada por los límites de integración.

Volviendo a W = − q mi d r y supongamos que mi es positivo y si d r es positivo entonces el trabajo realizado W es negativo, es decir, el campo eléctrico realiza trabajo y el potencial ha disminuido.

Si d r es negativo (como lo tiene en su diagrama), entonces el trabajo realizado W es negativa, es decir, la fuerza externa realiza trabajo y el potencial ha aumentado.

Para colocar una carga cerca de un campo eléctrico, debe realizar un trabajo contra la fuerza electrostática sobre la carga. Este trabajo hecho para traer una carga q a un campo eléctrico de alguna otra configuración de carga desde el infinito hasta una distancia r , en el campo es lo que llamamos el potencial en el punto r .

Hacer un trabajo para mover una carga q de un potencial V a una pequeña distancia infinitesimal donde el potencial es V + d V , hay que trabajar contra el campo eléctrico.

La fuerza que actúa sobre la carga q es

F = q mi

Así que el trabajo realizado para mover la carga a través de una diferencia de potencial de d V es:

d W = − F . d r

el signo negativo implica que se debe realizar trabajo contra la fuerza electrostática.

Este trabajo es la carga multiplicada por la diferencia de potencial entre los puntos a y b (separados por una distancia d r )

d W = − F . d r = − q ( mi . d r ) = q d V

o r

− mi . d r = d V

o r

mi = − d V d r

d V d r se llama el gradiente del potencial escalar V .

Por lo tanto, el campo eléctrico es el gradiente negativo del potencial escalar. El signo negativo se debe a que la diferencia de potencial es el trabajo realizado por unidad de carga contra la fuerza electrostática para mover una carga de a a b.

Sin embargo, esta ecuación es válida solo para campos electrostáticos estáticos.

El error en tus matemáticas fue que para calcular el trabajo realizado, el desplazamiento debe ser contra la fuerza. Entonces debes poner un signo negativo como lo hice yo:

d W = − F . d r

Este paso me está confundiendo. ¿Por qué dejaste el producto punto? -(E.dr) = dV => -(E dr cos 180) = dV E dr = dV
Una vez que representas -(E.dr) = dV, no hace falta escribir el ángulo 180. Ya se dice que el trabajo realizado (pd) actúa en sentido contrario a la fuerza eléctrica. Es por eso que su es un signo negativo. Entonces por qué pusiste de nuevo el ángulo entre F y dV 180. Ya está contenido en la ecuación poniendo signo negativo.

¡Lo que hiciste mal es una definición inconsistente de dirección positiva!
En EQ1, define la dirección + a la izquierda ( V B > V A ) .
En EQ2, define la dirección + a la derecha (-qE).
Si mantiene la designación a la izquierda en EQ2, "perderá" el término (cos 180) (ya que -qE ya apunta a la izquierda) y el signo -no se cancelará .

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