Bicicleta contra-intuitiva: ¿en qué dirección se moverá?

Creo que la forma de ver el problema es esta: Lo complicado de este problema es que la fuerza$F$está haciendo dos cosas. En primer lugar, está tirando de toda la bicicleta hacia atrás y, en segundo lugar, está ejerciendo un par de torsión sobre los pedales. Así que tratemos de separar esos dos efectos. Consideremos, entonces, una persona simplemente sentada normalmente en la bicicleta con los pies en los pedales y ejerciendo la misma fuerza$F$en los pedales (o, de manera equivalente, un par$rF$en el engranaje del pedal donde r es el radio efectivo en el que se encuentran los pedales con respecto al centro del engranaje del pedal). Además, suponga que hay otro hombre tirando hacia atrás de la bicicleta con una cuerda atada no a un pedal sino al marco de la bicicleta. Ahora tenemos una situación que es equivalente al problema planteado originalmente. Tenemos (1) el mismo par de torsión que se indicó originalmente actuando sobre el engranaje del pedal y (2) tenemos la misma fuerza que se indicó originalmente actuando para tirar de la bicicleta hacia atrás. ¿Algún problema con esta imagen hasta ahora?

Bien, con esta situación nueva pero equivalente, ¿cuál es la respuesta? Imagina que estás en la bicicleta tratando de pedalear hacia adelante mientras ejerces el par de torsión indicado anteriormente en los pedales mientras que al mismo tiempo alguien intenta tirar de ti hacia atrás tirando con fuerza.$F$en una cuerda atada al cuadro de la bicicleta. Recuerde que se requiere que tire exactamente con la misma fuerza$F$que estás ejerciendo sobre los pedales. Nada mas y nada menos. ¿Vas hacia adelante o te tira hacia atrás?

Creo que la respuesta es claramente que todo depende de la marcha de la bicicleta en la que estés. Si estás en marcha baja, podrás avanzar. Si estás en alta velocidad, te empujará hacia atrás. En términos físicos, depende de si el par (en el sentido de las agujas del reloj) que estás ejerciendo sobre la rueda motriz trasera por medio de los pies en los pedales es mayor o menor que el par (en el sentido contrario a las agujas del reloj) que el otro hombre es capaz de ejerza eficazmente sobre la rueda motriz trasera tirando de la bicicleta hacia atrás con una cuerda.

PD: Con la bicicleta de una sola velocidad que se muestra en la imagen, el engranaje es tal que lo más probable es que la bicicleta se mueva hacia atrás.

EDITAR - SOLUCIÓN ENCONTRADA

Encontré una discusión y una solución para este rompecabezas en el sitio web de Scientific American. Resulta que la bicicleta puede ir hacia atrás o hacia adelante, dependiendo de la relación de transmisión (que es el mismo resultado al que llegué arriba). Para marchas normales, lo más probable es que la bicicleta retroceda, pero para marchas muy bajas, la bicicleta también puede avanzar. El argumento que esgrimen se basa en observar si el punto donde se une la cuerda al pedal va hacia delante o hacia atrás con respecto al suelo. Aquí está el enlace web con un video explicativo: Scientific American: Rompecabezas de bicicletas

En el marco de referencia fijado a la bicicleta, un movimiento hacia atrás del pedal por$dx$mueve el suelo hacia atrás$\alpha dx$. Así que el pedal se movió hacia atrás.$(1-\alpha)dx$con respecto al suelo.

Si$\alpha>1$entonces esto significa que

• movido hacia adelante, lo que entregaría energía al tirador de cuerda y, por lo tanto, no tiene sentido

• no se movió en absoluto ($dx=0$)

Si$\alpha<1$luego el pedal se mueve hacia atrás para que el tirador de cuerdas esté trabajando en él, lo cual tiene sentido.

Por lo tanto, la bicicleta se queda quieta o avanza dependiendo de$\alpha$, que es una función de la longitud del pedal$L$, relación de transmisión$g$y radio de rueda$R$:$\alpha=g\frac RL$. la condición en$\alpha$es lo mismo que mirar la trayectoria del pedal: si alguna vez tiene una velocidad de avance hacia atrás cuando estás montando, entonces tirar de la cuerda mueve la bicicleta hacia adelante.

Aquí hay otra forma de ver este problema: debemos considerar el par total en relación con los dos puntos donde las ruedas tocan el suelo. Claramente, en su imagen, gira toda la bicicleta hacia atrás con respecto a la rueda trasera y delantera (puntos donde las ruedas tocan el suelo). Imagina que las ruedas están clavadas. Si tiraras de la cuerda hacia adelante, la bicicleta avanzaría.

Mi hermano y yo fuimos a nuestra bicicleta para probar esta hipótesis. Ponemos el pedal inferior ligeramente hacia la rueda delantera y lo tiramos mucho hacia abajo y ligeramente hacia atrás para que la proyección total de la fuerza sea hacia atrás. Pero en este caso el par en la rueda trasera es tal que tiende a girar hacia delante. Y este par es mayor que el par en la rueda delantera. Entonces, en general, aunque la proyección de la fuerza fue hacia atrás, la bicicleta avanzó.

También este video confirma la idea: si la cuerda toca el pedal debajo del nivel del suelo, el torque en ambas ruedas hará que la bicicleta avance.

Esta explicación es buena porque no te hace pensar en engranajes y ruedas. Lo que necesita saber es el hombro y la fuerza de ambas ruedas.

Definitivamente se moverá hacia atrás. La velocidad angular de la rueda, multiplicada por el radio de la rueda, es mucho mayor que la velocidad angular de los pedales, multiplicada por su longitud (la relación de velocidades angulares está restringida), por lo que el movimiento hacia atrás de la bicicleta es mucho más significativo que la rotación de los pedales. Cuando se excede la posición horizontal del pedal (cuerda por encima del eje del pedal), la bicicleta se moverá hacia atrás sin ambigüedades (los efectos se suman en lugar de restar).

Supongo que la bicicleta no tiene ningún mecanismo de trinquete ni marchas extremadamente bajas.

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