Encuentre la relación entre la longitud de la polea y las cuerdas [cerrado]

Se tira de una polea con una fuerza externa F . X y y denote el desplazamiento de dos extremos de cuerdas de la polea y z es el desplazamiento de la polea.

Pruebalo

z = X + y 2

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Mi profesor lo dijo en clase sin proporcionar una prueba. Creo que es válido para condiciones ideales (polea y cuerda sin masa) y solo con cierto tipo de fuerzas, pero él dice que es válido en todos los casos.

¿Alguien puede ayudarme con la prueba general? Gracias de antemano.

@AnubhavGoel ¿Te importa elaborar?
La única condición que necesita para la validez de la relación es que la cadena sea inextensible. Te sugiero que empieces a mirar casos particulares. Por ejemplo, si z=0 debería ser x=-y. Y si x=y entonces z=x=y.
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Respuestas (2)

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Sea l la longitud de la cadena. m es la longitud de la cuerda de la polea. h es la altura del sistema. k es la altura de la polea después de levantarla.

(1) h = metro + yo 2

(2) k = yo + X + y 2

h + z = metro + k

de (2) h + z = metro + yo + X + y 2

De 1) metro + yo 2 + z = metro + yo + X + y 2

Al resolver

z = X + y 2

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Si la longitud de la cadena es fija (es decir, si la cadena es inextensible), entonces tenemos:

( yo es la longitud de la cadena)ingrese la descripción de la imagen aquí

yo = ( s 1 − s 3 ) + ( s 1 − s 5 ) + π R = 2 s 1 − s 3 − s 5 + π R
yo = ( s 2 − s 4 ) + ( s 2 − s 6 ) + π R = 2 s 2 − s 4 − s 6 + π R
z = s 2 − s 1 X = s 4 − s 3 y = s 6 − s 5
⟹ 2 s 2 − 2 s 1 = ( s 4 − s 3 ) + ( s 6 − s 5 )
⟹ 2 z = X + y

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