Para el movimiento circular vertical, ¿por qué la velocidad mínima para un ciclo completo depende de a qué esté unida la pelota?

Question

Para el movimiento circular vertical, ¿por qué la velocidad mínima para un ciclo completo depende de a qué esté unida la pelota?

dan

Supongamos que tenemos la siguiente situación y me piden la velocidad mínima que se le debe dar a la pelota para que pueda continuar un ciclo completo.

Si la pelota está conectada al punto medio con algún material duro (como hierro), entonces la respuesta es: $v_{min}=\sqrt{4gh}$ (usando la ley de conservación de la energía calculamos la velocidad mínima para que la pelota llegue a la cima con una velocidad de 0 y desde allí seguirá un ciclo completo)

Pero en caso de que reemplacemos el hierro con una cuerda normal, ¿por qué la respuesta cambia a $v_{min}=\sqrt{5gh}$

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Para el movimiento circular vertical, ¿por qué la velocidad mínima para un ciclo completo depende de a qué esté unida la pelota?

biofísico · Answer 1

Si la pelota está unida a un soporte duro, está obligada a moverse a lo largo de la trayectoria circular, por lo que no importa cuál sea la velocidad, siempre que no sea cero, se logrará un movimiento circular.

Por el contrario, si la pelota está unida a una cuerda no rígida, esta restricción ya no es válida. Si la velocidad no es lo suficientemente grande en la parte superior del círculo, entonces la gravedad empujará la pelota hacia abajo fuera de la trayectoria circular; la pelota caerá. Compare esto con el soporte duro de antes, donde incluso si la velocidad es pequeña, la barra soportará la bola y aún es posible una trayectoria circular.

Tomando un enfoque más cuantitativo, justo en la parte superior del círculo $^*$ , necesitamos que la siguiente ecuación sea verdadera para que ocurra el movimiento circular:

metro gramo + F = \frac{metro v^{2}}{R}

$mg+F=\frac{mv^2}{R}$

dónde $m$ es la masa de la pelota, $v$ es la velocidad de la pelota, $R$ es el radio del círculo, y $F$ es la fuerza ejercida por el soporte/cuerda.

Ahora, si la velocidad es lo suficientemente pequeña como para que $mv^2/R<mg$ , entonces para que esta ecuación sea válida debe ser que $F<0$ , es decir, la fuerza de los puntos de apoyo hacia el exterior. El soporte duro puede ejercer una fuerza hacia afuera, pero una cuerda no puede (intente empujar algo con una cuerda).

Esta es la razón por la cual existe una discrepancia entre la velocidad mínima. Por el duro apoyo $F$ puede apuntar hacia afuera, y así $v>0$ en la parte superior es suficiente. Sin embargo, la cuerda no puede empujar la pelota hacia afuera, por lo que necesitamos $mv^2/R\geq mg$

$^*$ Estos conceptos también son válidos en otros puntos de la trayectoria circular, pero las ecuaciones son un poco más complicadas. Además, si la pelota puede pasar la parte superior del círculo, por la simetría de la situación, la pelota volverá a bajar a lo largo del círculo. Por lo tanto, solo pensar en la parte superior del círculo es suficiente aquí.

Muchas gracias, podrías elaborar las ecuaciones para mostrar cómo llegar a 𝑣𝑚𝑖𝑛=(5𝑔ℎ)^(0.5)
@dan Esa podría ser una mejor experiencia de aprendizaje para que lo descubras :) Si sabes cómo hacerlo para el caso de la barra, y si entiendes mi respuesta, entonces deberías poder resolverlo

Para el movimiento circular vertical, ¿por qué la velocidad mínima para un ciclo completo depende de a qué esté unida la pelota?

dan

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