¿Giraría esta caja en el piso en función de la fricción?

Hay un piso en el que la fricción es proporcional a su velocidad (como F = − k v ) y hay una caja con su ancho como yo y su altura como h . (usted puede suponer que yo es más largo que h ). está en el suelo con velocidad inicial v . Entonces sí v es grande, creo que daría vueltas. Pero no sé cómo analizar esta situación como ecuación diferencial.

Esta figura muestra la situación en la que gira como el ∠ θ . Pero, como el tiempo inicial, θ es 0 así que creo que su fricción no se ejercería en la esquina inferior izquierda. Así que será diferente con esta figura.

Si no hay piso, creo que el pivote giratorio es solo el centro de masa. Pero hay un piso. Eso me vuelve loco.

Mi situación

Tienes la fuerza normal incorrecta. (y por lo tanto, la fuerza de fricción también es incorrecta). La fuerza normal debe asegurar que la aceleración de la esquina sea cero en la dirección y (está en la posición ( − porque ⁡ ( θ + θ 2 ) r + X , pecado ⁡ ( θ + θ 2 ) r + y ) , dónde θ 2 es un ángulo constante formado entre la parte inferior del rectángulo y la línea entre la esquina y el centro, y r es la distancia entre la esquina y el centro). Resolver esto te da tres fuerzas, y necesitarás convertirlas en torque y fuerza en el centro de masa para obtener las ecuaciones finales.

Respuestas (4)

Te lo haré fácil. Recuerde siempre que el par siempre se calcula sobre el centro de masa del objeto. Cuando el objeto está en el suelo, la reacción normal y el peso pasan por el centro de masa. Así que no hay torque de ellos. Pero la fricción actúa a una distancia de h/2 del centro de masa. La distancia siempre se calcula perpendicular a la dirección de la fuerza llamada brazo de palanca. Entonces habrá un par neto kV xh/2. Entonces sí, el objeto tenderá a girar. Ahora que comienza a girar, la esquina inferior izquierda se convertirá en el pivote. La reacción normal comenzará a actuar en el pivote y su diagrama es correcto. Ahora la reacción normal también tiene un brazo de palanca con el centro de masa, producirá par pero en la dirección opuesta. El torque viene dado por mg xl/2. Si este par es mayor que el par debido a la fricción, el objeto no girará. Comparando ambos pares, puede ver fácilmente que el objeto girará si v > mgl/kh.

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El par se puede calcular sobre cualquier punto. Será el mismo cualquiera que sea el punto que se utilice, si el cálculo se realiza correctamente.

Incluso con una fricción distinta de cero, el objeto rotaría. El objeto no está en equilibrio (aunque las fuerzas verticales estén equilibradas, la velocidad produce un momento de torsión y, por lo tanto, las fuerzas netas sobre el objeto no son cero). La fricción no es suficiente para detener la rotación, porque es solo una fracción de la fuerza normal. F = kv, F = dp/dt (Sería mejor usar fuerza = dp/dt, que da como resultado mdv/dt= kdv. Y el torque sería simplemente el producto cruzado de la fuerza y ​​h, ya que h es perpendicular a la caja, y el brazo de la palanca es perpendicular al objeto que se gira. Espero que esto ayude.

Simplemente empujé mi teclado en mi escritorio y se deslizó sin girar incluso después de que lo solté. ¿Porqué es eso?
@BrianMoths Su teclado es plano y ancho, por lo que el brazo de torsión necesario para girarlo sería muy alto. Si el teclado fuera alto y angosto, podría caerse fácilmente después de soltarlo.

La velocidad no puede producir torque. Sólo las fuerzas que actúan a distancia pueden producir par. El rozamiento actúa sobre toda la base de la caja para evitar su deslizamiento relativo. Aquí, la fuerza de fricción es proporcional a la velocidad aplicada. Por lo tanto, considerando las fuerzas horizontales

F = − k v
metro a = − k v
metro d v / d t = − k v
metro d v / v = − k d t
Integre con los límites adecuados para obtener la velocidad en cualquier momento t.

DV. No has respondido a la pregunta. Es "¿Rotará la caja?" no "¿Cuál será la velocidad en el momento t ?"

Mi análisis es que el objeto no rotaría a ninguna velocidad. Mi razonamiento es que si el objeto está completamente plano sobre el piso, entonces no habría torsión neta. Digamos que r es la distancia desde la esquina inferior izquierda (como en su diagrama) hasta el punto en el que actúa la fuerza de fricción neta (directamente debajo del centro de masa, en un punto donde el objeto y el piso están en contacto). En este caso, r es paralela al piso, y también lo es la fuerza de fricción neta, f. Por lo tanto: rxf = 0 (sin par de fricción) El peso y la fuerza normal son iguales y opuestos y actúan a través del centro de masa del objeto, por lo que sus pares se anularían entre sí. Esto significa que no hay par neto, independientemente del valor de la fuerza de fricción. El objeto no rotaría.

DV. La fuerza de fricción provoca la desaceleración del bloque. Esto es equivalente a una fuerza de inercia que actúa en la dirección de avance a través del COM. Esta fuerza tiene un momento de torsión sobre la esquina frontal del bloque, que es el punto de pivote. Si este par de inercia (en el sentido contrario a las agujas del reloj) es mayor que el par debido al peso del bloque (en el sentido de las agujas del reloj), el bloque girará.
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