Tensión en un anillo que gira sobre su propio eje

Un anillo de masa m y radio R se coloca sobre una mesa horizontal lisa y se le hace girar alrededor de su propio eje de tal manera que cada parte del anillo se mueva con una velocidad v. ¿Cuál es la tensión en el anillo?

Así es como lo resolví:ingrese la descripción de la imagen aquí

Mi profesor de física dijo que esto era correcto. Discutió otra solución en clase, que era algo como esto:

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Entendí esto, pero aquí está mi duda: ¿ Por qué tuvo que introducir ω (velocidad angular)? ¿Por qué poner el centro de masa con ω funciona pero no con v (velocidad)? Obtuve una respuesta incorrecta de esta manera:

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¿Cuál es el defecto aquí?

Respuestas (1)

Para la solución de tu maestro, necesitas usar la velocidad del centro de masa . La forma más sencilla de hacerlo es introducir la frecuencia angular:
sabemos que el anillo gira a una velocidad v , por lo tanto tiene que dar una vuelta en el tiempo T = 2 π R / v . Pero el centro de masa del medio anillo también debe dar una vuelta al mismo tiempo. T , por lo que su velocidad debe ser v C metro = 2 π R C metro / T = v R C metro / R = 2 v / π . Introduciendo ω es solo una forma más corta de hacer lo mismo.

¡Muchas gracias, esto ciertamente ayudó!
Tensión en un anillo que gira sobre su propio eje
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