Coche en una curva peraltada sin fricción

Un automóvil está en una curva peraltada, siguiendo un camino que es parte de un círculo con radio R . La curva está peraltada en ángulo θ con la horizontal, y es una superficie sin fricción. ¿A qué velocidad debe ir el automóvil para lograr esto?

Lo que no entiendo de este problema es por qué asumimos que solo existe la fuerza normal y la fuerza gravitatoria sobre el vehículo. A partir de ese momento, no tengo problemas para seguir la solución.

De la forma en que lo veo, si estamos considerando solo que existe una fuerza normal y una fuerza gravitatoria, algo que el automóvil está haciendo (¿acelerando?) Debe estar "agregando" a la fuerza normal. ¿O es posible que el automóvil simplemente esté deslizándose y pueda mantener una altura constante a lo largo de la curva peraltada?

Si bien la pregunta tiene cierto parecido con una pregunta de tarea sin esfuerzo (especialmente en el formato), una lectura atenta muestra que el OP está haciendo una buena pregunta conceptual bastante apropiada para Physics.SE.
Sí, esa es mi opinión sobre él también.
Dado que la superficie de la pista se da como "sin fricción", ¿qué más puede hacer el automóvil sino deslizarse? Sin dirección, frenado o empuje del motor.

Respuestas (2)

Tienes razón al pensar que la aceleración del automóvil es lo que lo mantiene en su lugar, pero es importante recordar que un objeto que se mueve a una velocidad constante en un círculo está acelerando (a pesar de no acelerar). La razón de esto es que la aceleración se define como un "cambio de velocidad", y la velocidad es una cantidad vectorial (es decir, tiene magnitud y dirección). Por lo tanto, la aceleración centrípeta del automóvil debe tener una fuerza que le corresponda a través de la Segunda Ley de Newton (esa fuerza es la componente radial de la fuerza normal). Y al requerir que la posición del automóvil se comporte de cierta manera, podemos calcular esa fuerza exactamente.

Entonces sí, la aceleración está "agregando" a la fuerza normal. La pista inclinada debe aplicar una fuerza mayor en dirección radial que si el auto no estuviera en movimiento porque en esa situación el auto comenzaría a moverse en dirección radial (deslizándose por la rampa). Asimismo, no se está moviendo en la dirección vertical (deslizándose por la rampa) por lo que la fuerza normal en esa dirección también debe ser mayor (para cancelar exactamente su peso). Dado que la fuerza normal es la suma vectorial de sus componentes radial y vertical, puede determinar la fuerza normal aumentada.

La verdad es que al plantear el problema de esta manera, hemos requerido ciertas restricciones en el movimiento del automóvil a partir de las cuales podemos deducir las fuerzas que actúan sobre él usando la Segunda Ley de Newton.

¿Quizás puedas aclarar un poco más? Suponga que el automóvil comienza en la pista a una velocidad inicial v 0 a lo largo de la dirección de la pista. Como mencionó @User58220, el automóvil no puede influir en los movimientos, ya que la pregunta se plantea de todos modos. El sistema del automóvil y la pista ahora no tiene ninguna fuerza neta aplicada. Dado que es la aceleración del automóvil (¡aunque no es un cambio en la velocidad!), ¿implicaría eso que el automóvil ahora se deslizaría hacia abajo a lo largo de la curva peraltada?
No pienses en el auto y la pista como el sistema; piensa sólo en el coche. El automóvil en sí mismo tiene fuerzas que actúan sobre él (la pista del automóvil también lo hace, pero no es muy esclarecedor). El automóvil no puede influir en su movimiento una vez que comenzó a moverse, pero la pista sí. Dado que el automóvil está obligado a moverse a lo largo de la vía, si el automóvil se mueve lo suficientemente rápido, la fuerza normal de la vía sobre el automóvil hará que se mueva en un círculo. Dado justo lo correcto v 0 , la componente vertical de la fuerza normal cancelará su peso (de modo que la suma de fuerzas sea igual a 0 y no haya aceleración vertical).
Asimismo, la componente radial de la fuerza normal será exactamente igual v 2 r e implican aceleración a lo largo de la dirección radial. La aceleración radial de este tipo corresponde a un cambio constante y continuo en la velocidad a lo largo de la dirección radial que da como resultado que el automóvil se mueva en un círculo. Si v 0 no es correcto, entonces la situación es más complicada y podría haber alguna aceleración que haga que el camino que sigue el automóvil no sea un círculo perfecto (es decir, se deslice hacia arriba o hacia abajo en la pista).
Ok, ahora veo cómo una elección correcta de v 0 implica la fuerza normal y por lo tanto a r a d suficiente para darnos una velocidad constante alrededor de la pista por el resto del tiempo. Considerando la posición como la solución quizás de alguna ecuación diferencial, es periódica. ¿Sería quizás inestable (o un repelente si todas las trayectorias del vehículo que no comenzaron con v_0 divergieran del camino de la solución periódica)? ¿Sería mirar la energía total del automóvil la forma correcta de abordar esto? Eso es v t 2 2 = ( h 1 − h 2 ) gramo − v 2 t 1

Consulte el diagrama para obtener orientación: http://picpaste.com/p012-Lrn6pmdn.jpg

Dibuje el vector de gravedad y el vector centrípeto, luego la resultante de los dos, la banca debe ser normal a esta resultante sin fuerzas laterales.

m = masa del automóvil en kg
g = tasa de gravedad local en (m/s)/s.
v = velocidad en m/s.
r = radio al centro de gravedad en metros.
A = ángulo de inclinación en grados.

A = broncearse − 1 ⁡ ( v 2 r gramo )

(m se cancela)

Su enlace no parece funcionar. Al menos no me lleva a ninguna parte.
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