Ayuda con la pregunta de amortización del préstamo

Hola, estoy atascado en una pregunta. Si alguien pudiera guiarme en los pasos, sería genial. Esta es una pregunta de amortización de préstamo
The principal amount is $100,000
The Interest Rate is 3%
The Interest Is compounded Semi-Annually
The Payment Frequency Is Monthly
The Duration of the loan is 36 Months

Encuentre la información del Pago No. 1, el monto del pago, el capital, los intereses y el saldo restante.

¿Alguna vez alguien ha tenido un préstamo en el que el interés se capitaliza con menos frecuencia que los pagos?
Sí. Esta pregunta surgió de un problema del mundo real.
¿Es del 3% anual o por período compuesto, es decir, cada 6 meses?
3% Anual, compuesto semestralmente.
¿Es esto realmente estándar en Canadá? Me siento mal por quejarme de las leyes anti-pequeños del mercado de capitales en los EE. UU., jajaja.
Protege al prestatario, un poco. Los prestamistas no pueden ocultar una tasa de interés más alta cotizando una tasa nominal baja con una alta frecuencia de capitalización. Por lo tanto, un prestamista puede cotizar el 3 % anual, capitalizado semestralmente, y luego encontrar la tasa equivalente para los pagos realizados semanalmente, quincenalmente, mensualmente, lo que sea... Y el prestatario puede hacer comparaciones básicas con las ofertas de otros posibles prestamistas. .
@User58220 Las divulgaciones de tasas de interés anuales efectivas me quedan bien.
@quantycuenta: La tasa anual efectiva sería más fácil de entender... especialmente en estos días de calculadoras científicas de $10 y Excel en muchos hogares...
@User58220 ¡Exactamente!
@quantycuenta Sí, las hipotecas de tasa fija en Canadá suelen tener un interés compuesto semestralmente.

Respuestas (2)

Con la tasa de interés correcta:

La tasa de interés es del 3% anual, capitalizable semestralmente. entonces la tasa anual efectiva es (1.015)^2 - 1, o 3.0225%

Para tener esta tasa anual efectiva para una inversión compuesta mensual, la tasa mensual, r, debe ser tal que (1 + r)^12 = 1,030225; esto arroja un valor de 0.2484517% por mes.

Ahora tiene toda la información para usar las fórmulas estándar de rentas vitalicias ordinarias; principal, tasa de interés por período de pago, número de pagos.

Lo siento, soy un poco nuevo en ese término, no estoy seguro de cuáles son las fórmulas de anualidad ordinaria estándar. ¿Es esto?P = PMT [((1 + r)^n - 1) / r]
como conseguiste0.2484517% per month
1) la fórmula que acaba de dar es el valor, en la fecha del último pago, de una serie de n pagos de PMT cada uno, que acumulan intereses a una tasa r por período de pago... Otra fórmula da el valor de la misma pagos un período antes del primer pago.
2) Divida el 3% entre 2 (composición semestral). Suma 1 y eleva al cuadrado (para un año). Saque la raíz 12 (o elévela a la potencia 1/12) y reste 1, para obtener la tasa de capitalización mensual...

La tasa de interés nominal ies del 3% compuesto semestralmente

Usando la fórmula para la tasa anual efectiva aquí ,

Tasa efectivar = (1 + i/2)^2 - 1 = 0.030225 = 3.0225%

Tasa mensualm = (1 + 0.030225)^(1/12) - 1 = 0.0024845

El capital pes de $ 100,000

Usando el ejemplo para una anualidad ordinaria de aquí: Cálculo del valor presente y futuro de las anualidades

El ejemplo demuestra cómo un capital de valor presente de $ 4329.48 se paga con cinco reembolsos de $ 1000 cada uno descontados al valor presente por la tasa de interés y el período.

ingrese la descripción de la imagen aquí

El ejemplo muestra

p = Σ d (1 + m)^-kparak = 1 to n

donde des el depósito periódico y nes el número de períodos.

Por inducción esto se puede convertir a una fórmula

p = (d - d (1 + m)^-n)/m

∴ d = (m (1 + m)^n p)/((1 + m)^n - 1)

∴ d = (0.0024845 (1 + 0.0024845)^36 * 100000)/((1 + 0.0024845)^36 - 1) =  2907.30

El deposito mensual es de $2907.30

Controlar

(d - d (1 + m)^-n)/m = p

(2907.30 - 2907.30 (1 + 0.0024845)^-36)/0.0024845 = 100000

En el Pago No. 1 el interés acumulado sobre el principal es

100000 * 0.0024845 = 248.45

por lo tanto, el saldo restante después del primer pago es

100000 + 248.45 - 2907.30 = $97,341.15
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