Estoy teniendo un pequeño problema para resolver esto. Supongamos que saqué un préstamo con los siguientes términos:
Monto del préstamo: 1,000
Tasa de interés (APR): 10%
Frecuencia compuesta: Mensual (12 períodos de capitalización)
Número de pagos: 12
Número de años: 1.0
Total del préstamo compuesto: 1.104,71
Pago mensual: 87,92
Costo esperado del préstamo (pago mensual * número de pagos): 87,92*12 = 1.055,04
Ingresar los números anteriores en una calculadora de pagos en línea da como resultado el mismo pago mensual de $87.92, así que ahora estoy confundido: ¿por qué el monto final es diferente?
Probé con otra calculadora de interés compuesto en línea y obtuve el mismo resultado: $1,055.04
El total del préstamo compuesto parece correcto: si me cobran el 10 % anual, al final de un préstamo de 1 año debería haber pagado el 10 % más el interés compuesto, lo que suma $1.104,71. La tasa de interés real será de alrededor del 5,5 % si realizo pagos mensuales de $87,92. ¿Que me estoy perdiendo aqui?
Actualización: esta calculadora de interés compuesto da como resultado $ 1,104.71.
Cada pago mensual que realiza reduce su capital. Entonces, el interés del préstamo calculado cada mes es diferente. En promedio, tiene aproximadamente la mitad del capital original cada mes, de ahí el interés de $ 54 cuando tiene una APR del 10%.
La calculadora de interés compuesto calcula el interés acumulado, pero no tiene en cuenta la reducción del capital debido a los pagos mensuales. Debe usar la calculadora de amortización para eso, y eso le daría un total de $ 1054.99 (dependiendo del redondeo, etc., está cerca de los $ 1055.04 que obtuvo).
El número de pagos es la fuente de confusión aquí.
El interés que normalmente se cobra en un escenario de pago mensual se basa en el capital restante después de cada pago. Con cada pago mensual, se reduce el saldo de capital adeudado. Entonces, cada mes subsiguiente, la cantidad de interés cobrada disminuye en línea con el principal.
Solo pagaría un interés total de $ 104.71 si el préstamo de $ 1000 estuvo pendiente durante todo el año. Este tipo de préstamo sería uno con un solo "pago global" que vence al final del plazo del préstamo, no donde los pagos se distribuyen a lo largo de la vida del préstamo.
En una situación con 12 pagos mensuales y el préstamo pagado en el pago final, está pidiendo prestado, en promedio, un poco más de la mitad de esa cantidad en el transcurso del año. Por lo tanto, el interés es de ~$55 en lugar de ~$100+.
Aquí hay algunos cálculos paso a paso para que pueda ver con bastante claridad lo que está pasando:
La tasa de interés efectiva anual está dada por
ear = (1 + i/n)^n - 1
donde ies la tasa de interés nominal y nes el número de períodos de capitalización.
ear = (1 + 0.1/12)^12 - 1 = 0.104713 = 10.4713 %
La tarifa mensual es
r = (ear + 1)^(1/n) - 1 = 0.00833333 = 0.833333 %
La cuota mensual viene dada por la fórmula
p = r*pv/(1 - (1 + r)^-n)
¿Dónde pvestá el valor actual del préstamo?
p = 0.00833333*1000/(1 - (1 + 0.00833333)^-12) = 87.9159
Esto da un reembolso total dep*12 = 1054.99
Esperaba que el préstamo costara, (1 + ear)*pv = (1 + 0.104713)*1000 = 1104.71pero los reembolsos reducen progresivamente el monto adeudado, por lo que el reembolso total es de solo 1054,99.
Cirilo
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Cirilo