Interés compuesto e hipotecas

Las hipotecas se capitalizan 2 veces al año en Canadá y 12 veces al año en los EE. UU. Sin embargo, leí que las hipotecas son de interés simple y no de interés compuesto porque usted paga el interés de cada mes en su totalidad, sin dejar nada para capitalizar el próximo mes. Esto parece contradictorio y me confunde.

1) Si no paga los intereses acumulados adeudados en el período compuesto, para mí está claro que pagará intereses sobre intereses (interés compuesto). Pero con las hipotecas ese no debería ser el caso, entonces, ¿por qué estamos usando la fórmula de interés compuesto?

principal * (1 + interest / compound periods per y) ^ (compound periods per y * nb yrs)

y no

principal * (1 + interest * nb yrs)

Tomemos un préstamo de $1000 @ 1% amortizado en 2 años y capitalizado anualmente. Si paga $10 después del primer año y luego paga nuevamente $10 después del segundo año, incluso si se capitalizó dos veces, obtendrá el mismo resultado que con la fórmula de interés simple. ¿Por qué es diferente con las hipotecas? ¿Por qué es relevante el número de períodos compuestos si el interés no es compuesto?

2) Si una hipoteca es de interés simple, ¿por qué una tasa nominal del 6% tiene una tasa efectiva anual del 6,09%? Sé cómo encontrar la tasa efectiva:

(1 + (nominal interest rate / number of period)) ^ number of period - 1

... pero a partir de la tabla de amortización es posible calcular el mismo número? Simplemente no veo lo que significa ese número. ¿Pagará el prestatario esa tasa efectiva? ¿Qué es?

Si las hipotecas no fueran compuestas, nunca tendría sentido hacer sobrepagos.
Que yo sepa, en los Estados Unidos, las hipotecas son siempre de interés simple. Si realiza sus pagos programados a tiempo, no hay diferencia. Pero incluso si hace sus pagos tarde, todavía no hay intereses sobre los intereses impagos. Sin embargo, puede haber cargos por pagos atrasados ​​que son incluso más altos que el interés compuesto.
@Conrad, eso es incorrecto. El pago anticipado tiene sentido porque reduce el saldo principal sobre el que se calcula el interés. No tiene nada que ver con el interés compuesto o simple.
Una corrección menor a mi declaración anterior de que todas las hipotecas estadounidenses son de interés simple, una excepción son las hipotecas que tienen amortización negativa, es decir, donde el pago designado es insuficiente para cubrir el interés.
@prl Esa es una característica interesante del sistema de EE. UU. que desconocía, gracias.

Respuestas (2)

Si una hipoteca es de interés simple, ¿por qué una tasa nominal del 6% tiene una tasa efectiva anual del 6,09%? En otras palabras, ¿por qué estamos haciendo

Si la hipoteca es a Tipo de Interés Fijo; se llega al total a pagar teniendo en cuenta la capitalización de intereses. Entonces, comencemos con 100 como préstamo con una tasa anual del 6% compuesto semestralmente. El plazo total del préstamo es de 2 años.

Durante los primeros 6 meses, el interés será de 100*0,06*6/12 = 3
Durante los próximos 6 meses, el interés será de 103,06*6/12 = 3,09
Para los terceros 6 meses, el interés será de 106,09*0,06*6 /12 = 3,1827
Durante los últimos 6 meses, el interés será 109,2727*0,06*6/12 = 3,2782

El total a pagar será 112,550881
La cuota mensual será 112,550881/24 = 4,6896

Por lo tanto, la capitalización indica cuál será su pago mensual. Como las hipotecas suelen tener períodos de 25 o 30 años, esto da como resultado mejores fondos para el banco y muestra una tasa menor.

Estoy leyendo por todas partes que las hipotecas no son capitalizables porque los intereses devengados siempre se pagan antes

La mayoría de las hipotecas tienen una tasa de interés variable. En tal caso, el cálculo es diferente y no usaría la metodología anterior; sería la tasa aplicada sobre el monto pendiente. El EMI pagaría los intereses.

si una hipoteca es de interés simple,

En un préstamo de interés Simple puro, los cálculos serán los que usted indique.

¿Es realmente así como calculan los calendarios de amortización en Canadá? Parece un poco chiflado porque no reduce el capital a medida que el prestatario lo paga. Por lo tanto, en el último período de pago, el prestatario está pagando intereses sobre el monto total del préstamo (más todos los intereses cobrados durante la vida del préstamo hasta la fecha), aunque el saldo pendiente sea una pequeña fracción de eso. Si esa es realmente la forma en que funcionan las hipotecas en Canadá, debe ser bueno ser un banco allí. ¡Pasa la mayor parte del plazo de un préstamo cobrando intereses sobre el dinero que ya ha sido reembolsado!
@RPL es aún peor en los EE. UU., porque las hipotecas se capitalizan cada mes. Esto significa que la tasa efectiva sería 6.16% en nuestro ejemplo.
@ user7448572 Creo que estás equivocado; el cálculo tal como se presenta es definitivamente incorrecto para las hipotecas en los EE. UU. En las hipotecas estadounidenses estándar, el interés solo se calcula sobre el saldo pendiente. Cada pago mensual cancela todos los intereses adeudados actualmente junto con parte del principal, lo que da como resultado una acumulación de intereses menor en cada período de pago sucesivo. En el cálculo presentado anteriormente, el interés acumulado aumenta con cada período de pago que pasa, lo que no coincide con ningún programa de amortización que haya visto.
@RPL Sí, lo mismo en Canadá, probablemente sea solo un cálculo simplificado, sin ningún pago ni amortización, para demostrar el efecto del interés compuesto. Sin embargo, lo que todavía no entiendo es por qué decimos "2 veces compuesto" (Canadá) o "12 veces compuesto" (EE. UU.) cuando paga el interés de cada mes en su totalidad, sin dejar nada para capitalizar en el próximo mes ?
@user7448572 De acuerdo, pero todas mis hipotecas han sido en los EE. UU., por lo que no estoy seguro de cómo lo hacen en Canadá. Devengar intereses con menos frecuencia que la frecuencia de pago parece extraño. Ni siquiera estoy seguro de cómo se supone que funciona. Esperemos que alguien con más conocimientos intervenga.

Usando el cálculo de la tasa de interés efectiva explicado aquí

https://en.wikipedia.org/wiki/Effective_interest_rate#Calculation

with

i = 6% nominal interest compounded twice annually
n = 2 compounding periods per annum

r = (1 + i/n)^n - 1 = (1 + 0.06/2)^2 - 1 = 6.09%

¿Por qué es diferente de la tasa nominal?

Las tasas nominales están destinadas a facilitar el cálculo de la tasa periódica, aquí el 3% cada seis meses. Con capitalización el resultado es la tasa efectiva: 6.09%.

A modo de explicación de la tasa nominal frente a la efectiva:

La "Ley de Veracidad en los Préstamos" aprobada en 1968 no incorporó la tasa de porcentaje anual matemáticamente verdadera, porque el cálculo verdadero usaba capitalización (a veces capitalización de fracciones), que no estaba fácilmente disponible. El resultado de la expresión de la TAE de las tarjetas de crédito utiliza un método Nominal (interés simple)... lo que puede alejarse de la realidad. La Ley de Veracidad en los Préstamos debe cambiarse a la APR matemáticamente verdadera (EFECTIVA) de la APR falsa (NOMINAL), simplemente cambiando la palabra en acto de "multiplicado por" a "compuesto por".

La " composición fraccionaria no está fácilmente disponible ", es decir, calcular la tasa periódica a partir de la tasa efectiva requiere un cálculo relativamente más complejo:

periodic rate = (1 + r)^(1/n) - 1 = (1 + 0.0609)^(1/2) - 1 = 3%

Es mucho más fácil calcular la tasa periódica a partir de la tasa nominal:

periodic rate = i/n = 0.06/2 = 3%

Sin embargo, capitalizar al 3% da como resultado (1 + 0.03) (1 + 0.03) - 1 = 6.09%no 6%.

La tasa nominal es un dispositivo simple para facilitar el cálculo. La tasa efectiva es lo que obtienes.

Para calcular la rentabilidad se utiliza la tasa periódica. Por ejemplo, más de dos años

nominal rate compounded twice annually = 6%
periodic rate, pr = 3%
number of periods, np = 4

return = (1 + pr)^np - 1 = (1 + 0.03)^4 - 1 = 12.5509%
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