Ayuda a entender la solución a un problema de energía cinética de un grupo de cargas puntuales

El problema proporcionado por mi profesor es el siguiente: "Ahora considere una situación en la que todas las cargas son iguales a q y simultáneamente se "despegan". ¿Qué velocidad tendrá cada carga cuando una configuración hexagonal se haya duplicado en tamaño (cada lado tiene un longitud) Se encontró que el trabajo realizado era

tu = k q 2 a ( 5 2 + 2 2 )

Hasta ahora he hecho:

Δ k = − Δ tu

k F = tu i − tu F

6 ⋅ ( 1 2 metro v 2 ) = k q 2 a ( 5 2 + 2 3 ) − k q 2 2 a ( 5 2 + 2 3 )

Sin embargo, la solución es:

6 ⋅ ( 1 2 metro v 2 ) = k q 2 a ( 15 2 + 6 2 ) − k q 2 2 a ( 15 2 + 6 3 )

¿Alguien puede explicar por qué?

Creo que esta pregunta sería más fácil de responder si explicaras cómo tu se consiguió en primer lugar. Escribiré una conjetura de una respuesta de todos modos.
Podría ser 6 / 3 en la ultima ecuacion?

Respuestas (2)

Tenga en cuenta que lo que debe hacer para calcular la energía potencial total es simplemente contar el par de cargas y agregar el potencial entre ellas. Lo que quiero decir con eso es lo siguiente:

En un hexágono tienes 6 vértices con longitud digamos a , que corresponde a un potencial k q 2 a cada uno, 6 diagonales con longitud 3 a , que corresponde a un potencial k q 2 3 a cada uno y finalmente 3 diagonales con longitud 2 a , que corresponde a un potencial k q 2 2 a cada. Lo que haces es resumirlo, es decir.

tu = k q 2 a ( 6 + 3 ⋅ 1 2 + 6 ⋅ 1 3 ) = k q 2 a ( 15 2 + 6 3 )

Sabes cómo proceder a partir de esta expresión.

Al hacerlo de esta manera, evitas cometer errores por hacer demasiado álgebra. Tenga en cuenta que este procedimiento también funciona para 3D.

Creo que el cambio de energía potencial se distribuirá por igual entre las 6 cargas. Pero cuando tenemos un sistema de dos cargas de diferente magnitud, ¿cómo se distribuirá el cambio de energía potencial?
La energía potencial pertenece al sistema de cargas. No tiene sentido distribuirlo, incluso para el caso simétrico. Puede calcular la energía por partícula, pero esto solo es útil para comparar energías de enlace, por ejemplo. No es alguna energía asociada físicamente con una partícula individual.

Creo tu debe ser la energía potencial para traer la última partícula desde el infinito. De este modo tu / 5 es el potencial medio por pares entre esta última perla y cada una de sus vecinas. Sin embargo, por simetría, cada cuenta tiene este mismo potencial promedio por pares con las otras cuentas. El potencial total de la configuración es la mitad de la suma del potencial por pares de todos los vecinos. Como hay seis cuentas y cada una tiene 5 vecinas, la energía potencial total inicial es 1 2 6 ∗ 5 ∗ tu / 5 = 3 tu .

Entonces, la energía potencial final después de expandir todo por un factor de 2 es 3 tu / 2 , desde tu escalas con distancia − 1 .

3 tu / 2 es exactamente lo que tienes en la última línea (errores tipográficos del módulo) una vez que te das cuenta k q 2 a − k q 2 2 a = k q 2 2 a .

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