Átomo de hidrógeno del teorema virial

calculé ⟨ T ⟩ y ⟨ V ⟩ en función del tiempo de un estado dado del átomo de hidrógeno | ψ ⟩ = a | 1 , 0 , 0 ⟩ + b | 2 , 0 , 0 ⟩ y descubrí que

⟨ V ⟩ = − C + mi porque ⁡ ( d t )
⟨ T ⟩ = C 2 − mi porque ⁡ ( d t )

dónde a , b , C , d , mi son constantes. Veo entonces que para t = 0 el teorema del virial para el potencial − mi 2 r , eso es, ⟨ V ⟩ = − 2 ⟨ T ⟩ sostiene Sin embargo, para otras veces no es cierto.

¿Por qué el teorema virial solo es válido aquí para el tiempo inicial?

PD: Calculé los valores esperados en función del tiempo aplicando el operador de evolución temporal a | ψ ⟩

Por favor reproduzca todos los pasos de su derivación para que puedan ser revisados.
por favor, compruebe C o s ( 0 ) = 1 , por lo que no se sostiene en t = 0 .
Es un procedimiento un poco largo, pero obtuve el término coseno de los valores esperados < 1 , 0 , 0 | V | 2 , 0 , 0 > y < 2 , 0 , 0 | V | 1 , 0 , 0 > , que son iguales. factorizando estas constantes termino teniendo mi i tu + mi − i tu , y esa es una función coseno. tengo el < T > resultado por computación < H > − < V > y sabiendo que H | norte , yo , metro >= h norte | norte , yo , metro > . Usé también el hecho de que < norte , yo , metro | V | norte , yo , metro >= 1 a 0 norte 2 con a 0 el radio de Bohr.\\ por otro lado, sí, no se sostiene en t = 0 , gracias por mencionar eso!
Sospecho que tiró al bebé con el agua del baño y no calculó la expresión completa para el estado no estacionario general, es decir, el que no descarta la "velocidad".

Respuestas (2)

El teorema virial relaciona las energías promediadas en el tiempo. Por lo tanto, no debe haber tiempo en las expresiones de V y T que te estás relacionando.

El teorema virial solo se cumple para el estado estacionario/eigen.

Er... el sistema Virial se puede aplicar a cualquier sistema que esté (A) ligado y (B) sea periódico o dure mucho tiempo. Pero el sistema debe promediarse durante el período de tiempo en el que califica para (B). Los estados propios son especiales porque califican en cada instante, pero no son los únicos estados para los que se puede aplicar el teorema.
¿No es lo que estás diciendo la respuesta al problema dmckee? el promedio de una función coseno es 0. En ese caso, ¡el teorema de Virial está funcionando!
@Jaun Sí. Parte del problema puede ser la notación. Los paréntesis angulares ⟨ ⋅ ⟩ se usan a menudo en discusiones sobre el teorema de Virial donde significan "un promedio de tiempo adecuado" y también se usan a menudo en mecánica cuántica donde significan "un valor esperado adecuado". Si el sistema cuántico se expresa en base a la posición, entonces ese valor esperado representa un promedio de posición , por lo que no es lo mismo que se suele decir cuando se usan los corchetes en discusiones sobre el teorema de Virial.
Considerando los sistemas moleculares donde el teorema de Virial solo se cumple en su equilibrio geométrico, las dos condiciones son claramente insuficientes, incluso siendo el estado propio es necesario pero no suficiente.
@wang Esas son precisamente las condiciones previas para derivar el teorema de Virial en primer lugar. Si aplicar el teorema a un sistema calificador es útil o no es un problema distinto de si tiene sentido invocarlo.
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