¿Por qué usamos el potencial de Coulomb para el átomo de hidrógeno?

Al resolver la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno, el potencial de Coulomb V = mi 2 4 π ϵ 0 r se usa

  1. El potencial de Coulomb proviene de la electrodinámica clásica, entonces, ¿por qué lo usamos al resolver el átomo de hidrógeno no relativista?

  2. ¿El potencial de Coulomb también se usa para resolver el átomo de hidrógeno en la mecánica cuántica relativista?

Como nota al margen, las ecuaciones de Maxwell provienen de la electrodinámica clásica, pero se utilizan en la electrodinámica cuántica.

Respuestas (3)

Tu dices:

El potencial de Coulomb proviene de la electrodinámica clásica.

pero en realidad el potencial de Coulomb es predicho por la electrodinámica cuántica como un límite de baja energía. La teoría cuántica de campos describe las interacciones entre partículas cargadas como el intercambio de partículas virtuales, y no es inmediatamente obvio que conduciría a una ley del cuadrado inverso. Sin embargo, si observa la dispersión entre, por ejemplo, dos electrones y calcula el límite de baja energía, encontrará que el resultado es el potencial de Coulomb. Encontrará el cálculo en la mayoría de los libros de texto de QFT, aunque es probable que sea completamente opaco para los no nerds.

Por lo tanto, esperamos que el potencial de Coulomb sea una excelente aproximación siempre que las energías involucradas sean bajas. Como guía aproximada, esperamos que los efectos relativistas se vuelvan importantes cuando las energías sean comparables con la masa en reposo de las partículas cargadas, por lo que para los electrones esperamos desviaciones de la ley de Coulomb a energías de alrededor de 1 MeV. Si observa un átomo de hidrógeno, el orbital de energía más bajo es solo 13,6 eV o aproximadamente un factor de 100 000 veces menor que la energía relativista, y es por eso que podemos usar el potencial de Coulomb sin preocuparnos.

Los átomos más pesados, por ejemplo, los actínidos, tienen 1 s energías de electrones superiores a 0,1 MeV, y para estos átomos las correcciones relativistas son realmente significativas. Sin embargo, todavía son lo suficientemente pequeños como para comenzar con una descripción coulombiana simple y luego tratar los efectos relativistas como perturbaciones.

No sorprende que el potencial de Coulomb caiga fuera de la electrodinámica cuántica en el límite de baja energía. Pero la electrodinámica cuántica vino después de la mecánica cuántica no relativista a la Schrödinger (mecánica de ondas) y Heisenberg (mecánica de matrices). Entonces, ¿por qué Schrödinger usó el potencial de Coulomb cuando la justificación para usar el potencial de Coulomb en el límite de baja energía vino más tarde? ¿Schrodinger estaba haciendo lo mejor que podía con lo que se sabía en ese momento?
En ese momento no se entendía la naturaleza de la fuerza de Coulomb. Maxwell había dado una descripción del mismo, pero no un mecanismo fundamental. No había ninguna razón para suponer que no era universal.
@JohnRennie una pregunta muy elemental ... Como mencionas, la interacción de Coulomb se rige por una ley del cuadrado inverso. Entonces, ¿por qué el potencial de arriba escala como 1/r en lugar de 1/r^2? Gracias :)
Responderé a mi propia pregunta. Debería haber buscado un poco más... lol. física.stackexchange.com/a/457147/329286

¿El potencial de Coulomb también se usa para resolver el átomo de hidrógeno en la mecánica cuántica relativista?

Sí, el potencial de Coulomb está ahí en la solución del átomo de hidrógeno con la ecuación de Dirac, que se formula en el marco relativista.

Ahora es el momento de especializarse en el átomo de hidrógeno para el cual

V ℏ C = − Z α r

(más de la mitad del artículo).

El potencial de Coulomb es un hecho experimental. Que tenga éxito en la descripción de las interacciones de la física atómica muestra que todavía es un hecho experimental.

No, es un enfoque llamado Mecánica cuántica semiclásica. Mezclan la ecuación de Schrödinger en la que las partículas cuánticas interactúan con los potenciales clásicos, para ver qué hacen los cálculos. Y sucede que da buenos resultados. Entonces, incluso si tiene fallas, todavía es lo suficientemente predictivo para ser considerado bueno. Por ejemplo, ¡predice la estructura fina del hidrógeno!

¿Por qué usamos el potencial de Coulomb para el átomo de hidrógeno?
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