Comienzo con una descripción en términos del sistema de coordenadas inerciales:

Como dices, la magnitud de la fuerza centrípeta requerida para mantener el movimiento circular viene dada por:

$$m\omega^2r$$

Si la fuerza centrípeta realmente ejercida es menor que eso, el objeto se alejará del eje de rotación; si hay un exceso de fuerza centrípeta, el objeto se acercará.

Pasando al caso de un objeto con una velocidad radial

En el escenario que das, el objeto está obligado a moverse a lo largo de la barra. Asumiré que el motor que mueve la varilla está diseñado para aplicar fuerza adicional siempre que sea necesario, para mantener una velocidad angular constante . Me referiré a esto como fuerza tangencial . (Para completar: sí, esta fuerza tangencial es perpendicular a la fuerza centrípeta).

Podemos derivar una expresión para la fuerza tangencial requerida de la siguiente manera:
Primero derivamos a qué velocidad el objeto que se mueve radialmente se retrasaría si no estuviera obligado a moverse a lo largo de la barra. Para evitar ese retraso, una fuerza debe causar una aceleración tangencial.

(Para asegurarme, permítanme decir explícitamente: la aceleración tangencial significa 'cambio de velocidad tangencial'. Cuando se mueve radialmente: mantener una velocidad angular constante requiere un cambio de velocidad tangencial ).

En ausencia de una fuerza tangencial, se conserva el momento angular del objeto.

$$\omega r^2 = \text{constant}$$

Por lo tanto, la derivada del tiempo es cero:

$$\frac{d(\omega r^2)}{dt} = 0$$

Diferenciando:

$$r^2\frac{dw}{dt} + \omega \frac{d(r^2)}{dt} = 0$$

Usando la regla de la cadena para obtener una expresión en términos de$\tfrac{dr}{dt}$

$$r^2\frac{dw}{dt} + 2r\omega \frac{dr}{dt} = 0$$

Dividiendo por r, y reordenando:

$$r\frac{dw}{dt} = - 2\omega \frac{dr}{dt}$$

El factor$\tfrac{dw}{dt}$es la aceleración angular
Multiplique eso con$r$y obtienes$r\tfrac{dw}{dt}$, que es la aceleración en dirección tangencial,$a_t$

El factor$\tfrac{dr}{dt}$es la velocidad en dirección radial,$v_r$

En todo esto se obtiene que si no hay fuerza en dirección tangencial , y hay una velocidad en dirección radial, entonces tenemos la siguiente expresión para la tasa de retraso:

$$a_t = -2\omega v_r$$

Pero como se dijo antes, la varilla es impulsada con una velocidad angular constante ; el motor que impulsa la varilla aumenta la fuerza siempre que sea necesario.

La fuerza tangencial requerida es opuesta en dirección a la tendencia a retrasarse. Por eso:

$$F_t = 2m\omega v_r$$

Discusión más general:
tenga en cuenta especialmente las dos cosas siguientes:

• la velocidad en dirección radial es la misma en el sistema de coordenadas inercial y en el sistema de coordenadas giratorio.
• La cantidad de cambio de la velocidad angular (aceleración angular) es la misma en el sistema de coordenadas inercial y en el sistema de coordenadas giratorio (ya que está utilizando un sistema de coordenadas giratorio con una velocidad angular constante )

Tanto en el sistema de coordenadas inercial como en el sistema de coordenadas rotatorio tenemos que en ausencia de una fuerza tangencial un objeto con velocidad radial sufrirá un cambio de velocidad angular

La derivación anterior muestra por qué ocurre ese cambio de velocidad angular.

Hacia el final de su pregunta, escribe:
"por lo que deduzco de los componentes tangencial y radial de la aceleración, estas soluciones también consideran la fuerza de Coriolis en el marco de referencia inercial (del suelo)".

Bueno, el efecto implica aceleración angular, que, como dije antes, es la misma en el sistema de coordenadas inercial y giratorio. Entonces obtienes las mismas expresiones (pero con el signo opuesto). Pero hay una convención de nomenclatura aquí.

El nombre 'fuerza de Coriolis' se usa solo en el contexto de un sistema de coordenadas giratorio.

En el contexto del sistema de coordenadas de inercia, no se denomina "fuerza de Coriolis". En términos del sistema de coordenadas inerciales, la gente tiende a referirse a esto como "conservación del momento angular".

[Edición posterior]
Sobre los nombres de las cosas: hay algunas convenciones en circulación, pero hay poca consistencia, y en ese sentido no hay bien o mal.

Dejando a un lado las cuestiones de lenguaje:
el fenómeno general subyacente es la inercia .

Por inercia : para sostener el movimiento circular se requiere una fuerza centrípeta.

Próximo caso:
Sea un objeto en movimiento circular sostenido. En algún momento, la cantidad de fuerza centrípeta se reduce. Entonces el objeto ganará una velocidad radial. Debido a la inercia : a medida que aumenta la distancia radial, la velocidad angular disminuye.

Hoy en día existe la siguiente convención:
Cuando este efecto se describe con respecto a un sistema de coordenadas inercial se atribuye a la conservación del momento angular.
Cuando este efecto se describe con respecto a un sistema de coordenadas giratorio, se atribuye a la fuerza de coriolis.

(Si lo encuentra confuso: yo también lo encuentro confuso. Usar dos nombres diferentes para lo mismo no tiene ningún sentido).