Sirviendo café en una estación espacial giratoria

A raíz de la pregunta Lanzar una pelota en una estación espacial giratoria , me interesa comprender cómo calcular realmente el resultado del efecto Coriolis en una situación particular. He visto la ecuación definida como:

a C o r = − 2 ω v

Pero realmente no estoy seguro de cómo resolverlo, o qué significaría el resultado en la práctica.

Entonces, cuando me despierto por la mañana en el interior de un cilindro giratorio con un radio de 3,2 km y una velocidad angular de 0,52 rpm (para simular ~1 g de gravedad) y sirvo mi primera taza de café, ¿cuánto es la corriente se desvió?

Luego, cuando tomo el taxi espacial hasta la esfera giratoria de Bernal que está al lado, con un radio de 0,25 km y una velocidad angular de 1,9 rpm (para simular ~1 g de gravedad en el valle), cuando sirvo mi segunda taza de café, ¿cuánto ¿Cuánto se desvía la corriente?

Luego, cuando me subo al Discovery para mi viaje a Júpiter, sirvo mi tercera taza de café en el hábitat giratorio, con un radio de 30 m y una velocidad angular de 5,5 rpm (nuevamente, simulando ~1 g de gravedad), ¿cómo ¿Cuánto se desvía la corriente?

Probablemente podamos simplificar el café para asumir una gota esférica de 1 gramo que cae 20 cm, para un vertido en escorzo, pero dramático. :)

Este es un problema que les doy a mis estudiantes de mecánica regularmente, y has escrito lo que necesitas saber para al menos obtener una primera aproximación. ¿Qué impide simplemente conectar un par de valores y computar?
@dmckee La física de la escuela secundaria fue hace mucho tiempo. :) Velocidad angular que tengo, pero no estoy seguro de qué hacer con el vector de velocidad allí. De donde viene eso? ¿Y en qué dirección es la aceleración? Antigiro, supongo.
v → es la velocidad del objeto afectado en el marco giratorio. Y obtienes la dirección del producto cruzado a → corazón = − 2 ω → × v → observe que la versión que escribió asume que la velocidad angular y la velocidad del objeto son perpendiculares, pero están en el problema de vertido.
Mira, aquí es donde empiezo a perderme y empiezo a necesitar Physics SE. :) He estado confiando en las calculadoras en línea para llegar tan lejos. Es eso v → equivalente a la velocidad tangencial aquí ? No sé de qué otra velocidad estaríamos hablando, pero la velocidad tangencial no es perpendicular a la velocidad angular... ¿o sí? Y me temo que no sé cómo calcular un producto cruzado. Suspendería completamente tu clase de mecánica, me temo.
El v → está el que mide una persona de pie en el hábitat. Si está hablando de servir café, es la velocidad del café según usted. Por lo tanto, está aproximadamente 'hacia abajo' (es decir, radialmente hacia afuera desde su ubicación actual) y tiene una magnitud que comienza cerca de cero a medida que el café fluye sobre el borde del pico y aumenta a medida que cae.

Respuestas (1)

En otro foro me dijeron que el momento angular y la velocidad en realidad no importan para calcular la desviación, y en realidad se reduce a un problema de trigonometría que involucra proporciones de radios. En una rotación más rápida o más lenta, todo sucede más rápido o más lento. Como soy ingeniero de software y no físico, disculpe Python:

In [1]: import math
   ...:
   ...: def measure_coffee_deflection(dropped_from, landed):
   ...:     ratio_x = dropped_from / landed
   ...:     print("Ratio", ratio_x)
   ...:
   ...:     trajectory = math.acos(ratio_x)
   ...:     print('Trajectory', trajectory, 'radians')
   ...:
   ...:     habitat_rotation = math.sqrt(1./(ratio_x**2) - 1.) # radians
   ...:     print('Habitat rotation', habitat_rotation, 'radians')
   ...:     effective_rotation = habitat_rotation - trajectory # radians
   ...:     print('Effective rotation', effective_rotation, 'radians')
   ...:
   ...:     return effective_rotation * landed
   ...:

In [2]: # On the O'Neill Cylinder, radius 3.2km
   ...: radius = 320000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.99996875
Trajectory 0.007905714738315722 radians
Habitat rotation 0.007905879445677281 radians
Effective rotation 1.647073615586303e-07 radians
Deflection 0.0527063556987617 cm

In [3]: # On the Bernal Sphere, radius 0.25km
   ...: radius = 25000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9996
Trajectory 0.028285214141364843 radians
Habitat rotation 0.028292759782811733 radians
Effective rotation 7.5456414468898225e-06 radians
Deflection 0.18864103617224556 cm

In [4]: # On the Discovery, radius 30m
   ...: radius = 3000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9966666666666667
Trajectory 0.08167235558059345 radians
Habitat rotation 0.08185443645833014 radians
Effective rotation 0.00018208087773669002 radians
Deflection 0.54624263321007 cm

Entonces:

  • en el cilindro O'Neill, el café se desvía alrededor de medio milímetro.

  • en la esfera de Bernal, apenas por debajo de 3 mm

  • en el Discovery, alrededor de medio centímetro

Parece que puedo seguir sirviendo mi café con confianza, sin importar el marco de referencia giratorio.

La afirmación que le han hecho de que no hay dependencia de la velocidad angular solo es válida para ciertos casos. En particular, la ubicación de aterrizaje de un objeto que se deja caer desde el reposo (en el marco giratorio) es independiente de ω porque tanto las aceleraciones hacia abajo como contra el giro dependen linealmente de ω y la velocidad inicial es cero. Déle al objeto una velocidad inicial (en el marco giratorio) y la dependencia se activa. Además, solo puede hacer una aproximación lineal del efecto para pequeñas desviaciones (que generalmente es el caso para servir una bebida).
Eso tiene mucho sentido; agregar otros vectores ciertamente complicaría las cosas. Afortunadamente, para mis propósitos, esta aproximación es suficiente.
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